济南外国语学校2019学年度第二学期
一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．若复数
a?3i（a?R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 1?2i
（ ） A. ?2
B. 4
C. ?6
D. 6
2．如果a?(2x?2,?3)与b?(x?1,x?4)互相垂直，则实数x等于 （ ） A.
12
B.
7 2
C. 或
1272 D.
7或－2 23. 设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则（ ）
S4? a2
A. 2
B. 4
C.
15 2
D.
17 24．设p:x??1或x?1，q:x??2或x?1，则?p是?q的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．已知简谐运动f(x)?2sin?正周期T和初相?分别为 （ ）
π??π??x???????的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小32????
A. T?6，??π 6B. T?6，??πππ C. T?6π，?? D. T?6π，?? 363?1x?(),x?[?1,0),6．若函数f(x)??4 则f(log43)? （ ）
?4x,x?[0,1]?
1A. B. 3
3 C.
1 4 D. 4
?x7．若集合M?{y|y?2},P?{y|y?x?1}，那么集合M?P?
（ ）
A. {y|y?1} B. {y|y?1} C. {y|y?0} D. {y|y?0}
8．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为
（ ）
A.
9 29
B.
10 29
C.
219 292
D.
20 299．若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x?y?2x?4y?1?0所截得的弦长为4，则
11
?的最小值为 ab1 4
（ ）
A. B.
1 2
C. 2
D. 4
10．(x?（ ） A. 360
2n)展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 x2
B. 180 C. 90 D. 45 a?c2B11．在?ABC中，cos（a,b,c分别为角A,B,C的对边），则?ABC的形状为 ?22c（ ）
A. 正三角形
B.直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
12．在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am?T?am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期. 若数列{xn}满足
xn?1?|xn?xn?1|(n?2,n?N)，如x1?1,x2?a(a?R,a?0)，当数列{xn}的周期最小时，
该数列的前2019项的和是 （ ）
B. 670 A. 669 C. 1339
第Ⅱ卷（共72分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
D. 1340
13．已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为 _____cm2.
14．若执行如右图所示的程序框图，则输出的S= .
15．已知tan??3，则sin2??2cos?? .
2?x?2y?3?0?16．已知变量x，y满足约束条件?x?3y?3?0。若目标函数z?ax?y（其中a?0）仅
?y?1?0?在点(3,0) 处取得最大值，则a的取值范围为 .
三．解答题（本大题共6小题，其中前4个小题每题8分，后2个小题每题12分，共56分） 17. 已知向量m??cos?x,sin?x?,n?cos?x,3cos?x,设函数f(x)?m?n. （1）若f(x)的最小正周期是2?，求f(x)的单调递增区间; （2）若f(x)的图象的一条对称轴是x?
???6，（0???2），求f(x)的周期和值域.
an?an?c（c是常数，n?N*）18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n，a2=6.
（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；
12（Ⅱ）证明：
1111?????. a1a2a2a3anan?18
19．在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为
1. 2（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为?，求?的概率分布及数学期望.
20．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，
1PB?BC, PD?CD，且PA?2,E点满足PE?PD .
3（1）证明：PA?平面ABCD ；
PEADBC（2）求二面角E?AC?D的余弦值.
（3）在线段BC上是否存在点F，使得PF//平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由 .
21．设函数f(x)?x?ax,g(x)?2x?b，已知它们的图象在x?1处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f(x)和g(x)的解析式； （Ⅱ）若函数F(x)?f(x)?m?g(x)在区间[围．
321,3]上是单调减函数，求实数m的取值范2x2y2322．已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l：x?y?2?0 与以原点为圆
3ab心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）若A(x1,2)、B(x2,y2)、C(x0,y0)是C2上不同的点，且AB?BC，求y0的取值范围．
高三3月份质量达标检测 数学答案（理科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. D 2.D 3. C 4.A 5. A 6.B 7.C 8.D 9. D 10.B 11. B 12. D 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
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