河北衡水中学2019-2020学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科）
必考部分
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A. 【答案】D 【解析】2.
，若
，则
等于（ ）
B.
C.
D.
，则集合
等于（ ）
,选D.
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】设
,则
,选A.
点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如其次要熟悉复数相关基本概念，如复数对应点为
3. 数列
.
的实部为、虚部为、模为
、
、共轭为
，且
，则此数列的前5项和
为正项等比数列，若
等于 （ ）
A. B. 41 C. D.
【答案】A 【解析】因为
，所以
，选A.
4. 已知如果线段
、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，
的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】由题意得渐近线斜率为5. 在
中，“
，即
”是“
，选D.
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】
时，，所以必要性成立；
，所以充分性不成立，选B.
时，
6. 已知二次函数（ ）
的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是
A.
【答案】A
B. C. D.
【解析】由题意得 ，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界， ）：
其中三角形三顶点为
，而 ，所以直线过C取最大值 ，过B
点取最小值，
的取值范围是，选A.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是
，则
其底面周长为（ ）
A.
【答案】C
B. C. D.
【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高 ，因此底面积为 ，选C.
，即底面
为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为
8. 20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数 ，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“
”猜想.如图是验证“
”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有
可能值的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 无法确定
【答案】B 【解析】由题意得
；
，因此输入正整数的所有可能值
的个数为4，选B. 9.
的展开式中各项系数的和为16，则展开式中
项的系数为（ ）
A. B. C. 57 D. 33
【答案】A 【解析】由题意得
,选A.
,所以展开式中 项的系数为
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第
项，再由特定项的特点求出值即可.
项，由
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第特定项得出值，最后求出其参数.
10. 数列
为非常数列，满足：
，且
的值为（ ）
对
任何的正整数都成立，则
A. 1475 B. 1425 C. 1325 D. 1275
【答案】B 【解析】因为
，所以，即
，所以
,
，
，所以
,叠加得
,即
从第三项起成等差
解得 ，满足
，即
，
数列，设公差为 ，因为
，所以
11. 已知向量为
，则
满足等于（ ）
，选B.
，若
，
的最大值和最小值分别
A. B. 2 C. D.
【答案】C 【解析】因为
所以
；因为
，
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