π3π
1．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝4，x2＝4是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝( )
31A．2 B.2 C．1 D.2 π3π
[解析] 由x1＝4，x2＝4是f(x)＝sinωx两个相邻的极值点，可得T3πππ2π
2＝4－4＝2，则T＝π＝ω，得ω＝2，故选A.
[答案] A
2．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( )
πA.4 3πC.4
?
πB.2 D．π
?
π??
[解析] f(x)＝cosx－sinx＝2cos?x＋4?， ππ
由题意得a>0，故－a＋4<4， 因为f(x)＝
π???2cosx＋4?在[－a，a]是减函数，所以??
???a＋π
4≤π，??a>0，
π
－a＋4≥0，
π
解得0 π 所以a的最大值是4，故选A. [答案] A 3π???3．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin2x＋2?－3cosx的最小值为??________． 3π?? [解析] f(x)＝sin?2x＋2?－3cosx＝－cos2x－3cosx ??＝－2cos2x－3cosx＋1， 令cosx＝t，则t∈[－1,1]． ?3?217 f(t)＝－2t－3t＋1＝－2?t＋4?＋8， ?? 2 易知当t＝1时，f(t)min＝－2×12－3×1＋1＝－4. 故f(x)的最小值为－4. [答案] －4 4．(2019·浙江卷)设函数f(x)＝sinx，x∈R. (1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值； π??2??π??2?? ??(2)求函数y＝fx＋12??＋?f?x＋4??的值域． ???????? [解] (1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0. π3π 又θ∈[0,2π)，因此θ＝2或2. π??2??π??2?? (2)y＝?f?x＋12??＋?f?x＋4?? ????????π?π???2 ＝sinx＋12?＋sin?x＋4? ???? 2? ＝ π?? 1－cos?2x＋6??? 2 ＋π?? 1－cos?2x＋2??? 2 ?1?33 ＝1－2?cos2x－sin2x? 2?2? π?3? ＝1－2cos?2x＋3?. ?? ?33? 因此，函数的值域是?1－，1＋?. 22?? 高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在6～12或第14～15题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．
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