D)整数裂项通用公式
=（后延—前伸）÷【公差×（个数＋1）】
(十)， 火车过桥，过隧道。过。。。公式 1。火车速度×时间=车长十桥长
注意※※车长可以变为=所有车辆数×每一节车长十车队间隔数×间隔长 间隔数=车辆数一1，
但是如果已知有火车头，这样的情况下，车厢个数就是间隔数。华杯赛第10届已经考过了这样竞赛试题。
2．还有一个关于两路，三路，4路纵队的问题。。。。。。。 用总人数÷几路=队伍的排数,排数-1=间隔数
3．如果火车过一棵树。。。。。，那么火车走过的路程就是车长 4．关于行车中的人 看见快车从身边开过问题：
看见的快车长÷（人与快车的速度和）==从身边开过的时间，
5.另一个是：如果小名在火车车里与火车同向走，那么他的实际速度:是自己速度+火车的速度
如果小名在火车里与火车反向走，那么他的实际速度是：火车的速度与小名速度的差。☆☆☆☆今年小中组的重点试题。
小学竟赛数学五十个知识要点
(一)上下叠放的3个大小不同的正方体，或者正方体，长方体，圆柱体，三棱柱等等，求这样组合体的表面积，从三个方向分类相加，前后，左右，上下，在粘接一起的方向上，用压缩法，看作一个整体想，其它方向的，只要算侧面积。 如果不是凸出的图形，而是一个凹进去图形，也是这样思考的，我们可以把凹下去的底面拉到上面来。 长方体与正方体棱长总和，表面积，体积公式以及它们的反向公式应该非常熟悉记住！
注意※※1）关于三棱柱，四棱柱，五棱柱。六棱柱表面积与体积计算一定记住！=底面积×高，常常与他们的侧面展开图一起考到。见第17届华杯赛试题 2）关于立体图形的体积分割计算第20届华杯赛决赛中已经出现。 3）关于立体图形表面积计算第19届华杯决赛中出现
4）☆☆☆☆今年立体图形的穿越问题将是考试的重点方向 (二)余数问题：
1．补同余，用减，
2．逐一满足法找到最小的一个数，再加上他们的最小公倍数。（含中国剩余定理）
3．同余表示方式与字母法的，与不定方程的求解。 (三)，常见数整除特征
2∥看个位，是0，2，4，6，8。
5
5∥看个位，是0，5。
3，9∥看数字和，用划去法。 4，25∥看末二位。
8，125∥看末三位。特别8要先看个位是2的倍数偶数，末2位时4的倍数，然后再看末三位
7，11，13,101,37∥从个位开始末三位断尾法，求差。（大数-小数），然后在用对7，11，13同余来思考。
或者用三位截断法，用奇数段的和减去偶数段的和，看这个
差能否被7，11，13整除。
11还有一个判断方法:奇数位上数字和減去偶数位上数字和所得差。这样情况奇数位上可以与偶数位上交换的。
33，99∥从个位开始每两位一段，分段相加求和，一般列竖式想。
与被7、13整除的截取3位法类似,对被101整除的判定,有截取2位,先将数字每两个分成一组,然后计算奇数段之和与偶数段之和的差,如果差能被101整除，这个方法也同样使用7，11，13的情况。
还有二类特别就一个数是没有特征数的倍数，使用条件是：被除数的后面几个数字知道，除数比较大，方法：数字谜形式，列竖式。
A：比如一个六位数□□2016是737的倍数，那么这个六位数最小是--------，变化成□□□□×737=□□2016，列竖式思考。 注：四年级上册第4讲竖式例题5
B：还有一类特别的：使用条件是：一直被除数的前面几位，除数比较大，且这个除数不容易分解质因数，用试除法。
例如：2016□□2016能够被79整除，最小十位数是-------。补上最大的数用79除一除，然后在调整减去余数或者补上就可以了 (四)关于2人或者2车的追及与相遇问题：
1.圆周上的两个人，两车同时同地同向，是追及问题，路程差=速度差×追上时间。(路程差就是一个圆周长度，如果是从直经两端同时走，就是半个周长)，这里要注意：谁追谁？谁在后面，谁在前面。例如钟表问题里的分针与时针， 2;同时同地背向，是相遇问题。路程和=速度和×相遇时间，(路程和就是一个周长，如果从直径两端走，就是半个周长)
其它类似情况△，可画图想。这一点非常重要。 3这一类问题还有二组公式
（一）。甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，并在两地之间不断往返， 记两地距离为1个全长，则：
A。甲车与乙车的路程和为1个全长时，两车第一次迎面相遇； 在此之后，两车的路程和每多走2个全长时就会迎面相遇一次。 如果甲车速度大于乙车速度，则：
B。当甲车与乙车的路程差为1个全长时，甲车第一次追上乙车； 在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次。
（二）甲、乙两车从A地同时出发同向而行，在A、B两地之间不断往返，记两地距 离为1个全长，则：
A.当甲车与乙车的路程和为2个全长时，两车第一次迎面相遇； 在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次。
6
B如果甲车速度大于乙车速度，则：
当甲车与乙车的路程差为2 个全长时，甲车第一次追上乙车； 在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次。 注意：他们是一组非常有明显规律的偶数或者奇数，特别是当相遇的次数非常大的时候，例如第2016次迎面相遇的地点距离A地多少千米
这个时候就用到这个规律。对于每一辆车来说每走2个全程就回到原来的出发点，用周期问题解答。
4.还有一个特别的方法！画柳卡图。有关这个知识点老师会专题讲解(已经专题打印成为材料二)见年级下册第17讲例题3。
5..一条直线上两车，两人或者3人等从两端同时相对行走。第一次相遇2人或2车共同合走一个全程，然后从第1次相遇到第2次相遇，2人合走2个全程。以后每相遇1次都是合走2个全程。如果是2人从一端同时走，快的人到达终点后又折返回走，与慢的人(车)相遇，这样第一次相遇，2车合走2个全程。第=次两车合走就与前面一样，也是2个全程， 画图可以看清楚。
6.关于行程间隔发车问题：有3个数量关系式：
1）车距=车速×汽车发车时间间隔 2）车距=（车速+行人速度）×相遇时间
3）车距=（车速—行人速度）×追及时间
注意：1） 4）全程长=车速×全程行的时间=一个车距×间隔数=一个车距×（辆数—1） 需要画图与题目中单位不同 2）看清楚词语。
7.
7
电梯问题大体上可以分为两类：☆☆☆2016
1、人沿着电梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时电梯都是帮助人在行走，共同走过了电梯的可见级数： （V人+V梯）×时间=电梯可见级数
2、人与电梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的可见级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数。 （V人—V梯）×时间=电梯可见级数
解决此类问题,画图是第一步，画走的级数大的开始，可以运用在相遇、追及问题里,常见的是列方程和比例法来求解.
比例法解题的过程：1）画图，以较大的级数开始画，以它的起点画电梯的可见部分，上下分开画，用不同的颜色
2）注意题目中词语，找准方向。
3）计算速度比，再转化成路程比，再在图上标出份数。 4）求出电梯在左右两段走的时间比例，由于对于是同一个电梯，速度是相同的，所以时间比就是左右两段路程比。
5）求一份路程的长度，再求几份数。
8
相关推荐：
loading