蒙 阴 四 中 教 师 教 案
课题 教学目标 知识技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 数学思考 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 解决问题 通过解决平均变化率问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识． 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 重点 难点 教学环节 自 主 探 究 列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题发现平均变体化率问题中的等量关系 导学过程 一、 复习引入 1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，?第二年的产量为学习过程 【活动方略】 教师演示课件，给出题目． 学生口答，老师点评。 二、 探索新知 【问题情境】 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t?乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t?乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 第1页 共6页
备注 尝 _______kg，第三年的产量为试 _______，三年总产量为_______． 应 2．某糖厂2002年食糖产量为用 at，如果在以后两年平均增长的补 百分率为x，?那么预计2004年偿 的产量将是________． 提 【设计意图】 高 复习基本的变化率问题，掌握达标检测 其数量关系，为继续学习建立一元巩固提升 二次方程的数学模型解变化率问题作业布置 与 预习提纲 作好铺垫．
老师点评： 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，?乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，?乙种药品成本的年平均下降额较大． 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题． 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元． 依题意，得5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去） 设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大． 【思考】 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？ 【设计意图】 使学生通过解题，体会绝对量与相对量的联系与区别，丰富解题经验． 三、 反馈练习 1．某电脑公司2001年的各项经 【活动方略】 学生分组、讨论解答。选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题． 教师演示问题，诱导解答，总结规律。 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 营中，一月份的营业额为200万元， 教师巡视、指导，并选取两一月、?二月、三月的营业额共950名学生上台书写解答过程（或用万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000第2页 共6页
投影仪展示学生的解答过程）
元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率． 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、 应用拓展 例1：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，?商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，?则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+ 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 x×100） 0.1 解：设每张贺年卡应降价x元 则（0.3-x）（500+解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元． 例2：．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，?据市场分析，?若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式． 第3页 共6页
100x）=120 0.1
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5 （2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量 （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学学生独立完成作业，教师批改、总结． 元，因此，销售量就减少5×10kg． 生反思学习和解决问题的过程． 1000040=250kg，在这个提前下，?求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少． 解：（1）销售量 500-5×10=450（kg）；销售利润 450×（55-40）=450×15=6750元 （2）y=（x-40）=-10x2+1400x-40000 （3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）=8000 解得：x1=80，x2=60 当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意． 当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）． 【设计意图】 使学生充分体会变化率问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。 五、 小结作业 1．问题： 通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？ 本节课应掌握： 利用“平均变化率”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它． 2．作业：教材P53，习题22.3第7题，P58，复习题22第8题． 第4页 共6页
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