第2章 对称图形——圆
2.3 确定圆的条件
知识点 1 确定圆的条件
1．下列说法中，正确的是( ) A．两个点确定一个圆 B．三个点确定一个圆 C．四个点确定一个圆
D．不共线的三个点确定一个圆
2．如图2－3－1，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在( )
A．△ABC的三边高线的交点P处 B．△ABC的内角平分线的交点P处 C．△ABC的三边中线的交点P处
D．△ABC的三边垂直平分线的交点P处
图2－3－1
图2－3－2
3．教材练习第1题变式如图2－3－2，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
图2－3－3
4．如图2－3－3所示，点A，B，C在同一直线上，点M在直线AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．
知识点 2 三角形的外接圆
5．三角形的外心是三角形中( ) A．三条高的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
图2－3－4
6．如图2－3－4，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)．则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是( )
A．(0，0) B．(1，0) C．(－2，－1) D．(2，0)
7．若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．
图2－3－5
8．如图2－3－5，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．
9．如图2－3－6，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线． (1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O？试证明你的结论．
图2－3－6
图2－3－7
10．如图2－3－7，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．若格点D在△ABC的外接圆上，则图中符合条件的格点D(点D与点A，
B，C均不重合)有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
详解详析
1．D [解析] 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆，可知选项D正确． 2．D [解析] 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D. 3．B [解析] 作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心． 4．3 5．D
6．C [解析] △ABC的外心即三角形三边垂直平分线的交点，作BC的垂直平分线EF与AB的垂直平分线MN交于点O′，则点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是(－2，－1)．
7． 10或8 [解析] 由三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，可知直角三角形外接圆的圆心是直角三角形的斜边中点，半径为斜边的一半．①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12时，直角三角形的斜边长为162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.
8.5 [解析] 如图所示，点O为△ABC外接圆的圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是5. 9．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下： 过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. ∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF. 又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 在Rt△BDE与Rt△CDF中， ∵BD＝CD，DE＝DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
(2)AD过△ABC外接圆的圆心O.
证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC.又∵BD＝CD，∴AD过圆心O.
10． C [解析] 如图所示，图中符合条件的格点D有5个(D1，D2，D3，D4，D5)．故选C.
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