1、（会面问题）两人相约 7 点到 8 点在某地会面，先到者等候另一个人 20 分钟，过时就可离去，试求这两个人能会面的概率。
解：以 x , y 分别表示两个人到达时刻，则会面的充要条件为
2、从区间（0,1） 内任取两个数，求这两个数的积小于的概率。
解：从区间 (0,1 )内任取两个数为 x 与 y，则 0 3、设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4. 问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？ 解：设A={能活20年以上}，B={能活25年以上} 所求为 P(B|A) .依题意， P(A)=0.8, P(B)=0.4 4、某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大? 解：是 P(C|A)?设 C={抽查的人患有癌症}，A={试验结果 阳性}，则表示“抽查的人不患癌症”. P(C)P(A|C)P(C)P(A|C)?P(C)P(A|C)求 P(C|A). 由贝叶斯公式，可得 代入数据计算得P(C｜A)= 0.1066 1 211N(S)?CN(A)?CC2535、（摸球问题）设合中有3个白球，2 个红球，现从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。 解:设A表示“取到一红一白” 一般地，设合中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是 6、（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去， 问：（1）每盒恰有一球的概 率是多少？（2）空一盒的概率是多少？ 解：设 A:每盒恰有一球,B:空一盒 一般地，把 n 个球随机地分配到 m 个盒子中去( n <=m )， 3!P(A)?27!9!9!9!50?N(S)203710103?C27C20C10P(B)?N(S)1010N(S)?C1030C20C10?30!10!10!10!则每盒 至多有一球的概率是： 7、（分组问题） 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：（1）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组 一般地，把n个球随机地分成 m 组( n > m ),要求第 i 组恰有n i个球( i = 1,…m )，共有分法： 8、（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；(1)求取到的数能被6整除的概率；(2)求取到的数能被8整除的概率；(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率. 9、 2 10、 11、设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：（3） 1.P(B|A)>0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 12、设A、B为独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：（1.2.4） 3 1. P(B|A)>0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 14、下面是一个串并联电路示意图. A、B、C、D、E、F、G、H 都是电路中的元件. 它们下方的数是它们各自正常工作的概率. 求电路正常工作的概率. 解 将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有 15、在1~10这10个自然数中任取一数，求（1）取到的数能被2或3整除的概率，（2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率，（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。 解：设 A—取到的数能被2整除;Ｂ—取到的数能被3整除. 16、商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？ 解：设A:从一箱中任取4只检查,结果都是好的.B0, B1, B2分别表示事件每箱含0，1，2只次品。已知:P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1 由Bayes 公式: 17、如图，1、2、3、4、5表示继电器触点,假设每个触点闭合的概率为 p ,且各继电器接点闭合与否相互独立，求 L 至 R 是通路的概率。 解：设 A 表示“L 至 R 为通路”, Ai 表示“第 i 个继电器通”, i =1,2,…5. . 0.70CA0.95B0.95D0.700.75FG0.750.95H E0.70由全概率公式 第二章 1、已知100个产品中有5个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率. 解: 因为这是有放回地取3次，因此这3次试验的条件完全相同且独立，它是伯努利试验. 4
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