依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.设X为所取的3个中的次品数，则X ~ b(3,0.05)， 于是，所求概率为： 2、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.
解: 设X为三个灯泡在使用1000小时已坏的灯泡数 . X ~ b (3, 0.8)，
P{X?1} =P{X=0}+P{X=1}=(0.2)3+3(0.8)(0.2)2=0.104
3、一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？ 解：设该商品每月的销售数为X,已知X服从参数λ=5的泊松分布.设商店在月底应进某种商品m件,求满足P{ X ≤ m }>0.95的最小的m。即： 查表得m=9件。
4、一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分布律. 解：
5、 一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？（4）至少有一个设备被使用的概率是多少？
解：X表示同一时刻供水设备被使用的个数，则X~b（5，0.1）。
余下的类似接法
P(X?2)?C(0.05)(095)?0.007125 . 设这个质点落在 [0, 6、 在区间 .表示这个质点的坐标
a]中意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，试求 X 的分布函数.
解：设 F(x) 为 X 的分布函数，当 x < 0时，F(x) = P(X?x) = 0；当 x > a时，F(x) =1 当0?x?a时， P(0?X?x) = kx(k为常数 )由于 P(0?X?a) = 1 ka=1，k =1/a kk3?kP(X?k)?C(0.8)(0.2),3 F(x) = P(X?x) = P(X<0) + P(0?X?x)=x / a则F(x)=……。
7、设在15只同类型零件中有3只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布函数，【0：22/35；1：12/35；2：1/35】（2）画出分布函数的图形。【x<0,0；x：0~1（大于等于0小于1）22/35；1~2:34/35；2~无穷：1】 8、一袋中有6只乒乓球，编号为1、2、3、4、5、6，在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量X的分布律及分布函数。【1：1/2；2:3/10；3:3/20；4:1/20】 me?55k?0.959、
k!k?0
223[0，a] 上任意投掷一个质点，以 X
? 5
10、 11、 12、 13、
6
14、 1解得：a?1,b?
2
15、设离散型随机变量x分布律为P{X?k}?5A(1/2)k(k?1,2,?)则A=_________
16、已知随机变量X的密度为a=________ b=________
?ax?b,0?x?1?f(x)??0,其它,且P{X?0.5}?5/8,则
17、设X~N(2,?2),且P{2?X?4}?0.3,则P{X?0}? _________
218、设X~N(?,?),那么当 ? 增大时，P{X????}?
A）增大； B）减少； C）不变； D）增减不定。
19、设x的密度函数为f(x),分布函数为F(x),且都有 A)
f(x)?f(?x),那么对任意给定的a
f(?a)?1??0af(x)dx; B)
F(?a)?a1??f(x)dx20;
C)F(a)?F(?a) ； D)F(?a)?2F(a)?1
20、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是
7
1 B）11F(x)?1?2F(x)??arctanx2?x C）F(x)??0.5(1?e?x),x?0
?x?0?0, A） D）
F(x)??x??f(t)dt，其中
?????f(t)dt?1
21、从一批有10个合格品与 3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可
能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所需抽取次数的分布率。 （1）放回 （2）不放回
?xf(x)?Ae22、设随机变量x的密度函数为 (???x???),求（1）系数A; (2)
P{0?X?1};(3) 分布函数F(x).
23、对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内。求体积的密度函数。
24、设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使 至少成功一次的概率不小于0.9
26、公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高
X~N(168,72),问车门的高度应如何确定？
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