动点问题

动点问题

1. 已知：如图，线段AB的长为12cm，动点P从点A出发，沿AB以每秒2cm的速度运动，动点Q从

点B出发，沿BA以每秒1cm的速度运动．P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒． （1）求出t的取值范围；

（2）请用t分别表示P，Q相遇前，相遇后线段PQ的长度； （3）若某时刻线段PQ的长度为9cm，求此时t的值．

AB

2. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，

沿BC向点C以每秒2个单位的速度运动，连接AP，DP．设点P运动时间为t秒． （1）当t=1.5时，△ABP与△CDE是否全等，请说明理由； （2）当t为何值时，△DCP≌△CDE．

AEDAPQBBPCAED

3. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发沿AD

向点D以每秒1个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为x秒，当x为何值时，△PDQ≌△CQD．

APD

AD

BQCBC

4. 已知：如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，如果点P在线段BC上以

BC每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

1

ADADEQEBPCBC

5. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒

3cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

AA

DD Q BCPBC

6. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到点E，使CE=2，连接DE．动

点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．则是否存在某个t值使得△ABP和△DEC全等，若存在，请求出所有的t值；若不存在，请说明理由．

AADD

EBC EBPC

7.如图，等边△ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以1cm/s的速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，他们分别到达D，E处．请问两只蚂蚁在爬行过程中：

（1）BE与CD有何数量关系，为什么？

（2）BE与CD所成的∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由，若没有变化，求出∠BFC．

A

D

FE

BC

8.已知：如图，在梯形ABCD中，AB=DC=8cm，BC=10cm，∠B=∠C，点E为边AB的中点，如果点P在线段BC上由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上以每秒2cm的速度由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点P的运动速度．

AD

A

E EQ BCBP

2

DC

9． 已知：如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点A出发沿AB-BC-CD方向以每秒2个单位的速度

运动，到达点D时停止运动．连接AP，DP．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，能使△ADP的面积为6．

ADADPBCBC

10已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒1个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动．连接BP，CP．设点P运动时间为t秒．求当t为何值时，能使△BCP的面积是△ABC面积的

2． 3

APABC

BC

3

【参考答案】

1．解：（1）由题意得 t=

s12==6（s）∴0≤t≤6 v2（2）相遇前：PQ=12?3t（0≤t<4） 相遇后：PQ=3t?12（4

②相遇后 PQ=9 则 3t?12=9 ∴t=7（不合题意，舍去） 综上所述，当t=1时，PQ的长度为9cm． 2．解：（1）当t=1.5时，△ABP≌△CDE．

理由如下：如图，由题意得 BP=2t ∴当t=1.5时，BP=3 ∵AE=7，AD=10 ∴DE=AD?AE=10?7=3 ∴BP=DE 在矩形ABCD中 AB=CD，∠B=∠CDE 在△ABP和△CDE中

?AB?CD???B??CDE ∴△ABP≌△CDE（SAS） ?BP?DE?（2）如图，由题意得 BP=2t ∵BC=10 ∴CP=10?2t

若使△DCP≌△CDE，则需CP=DE 即 10?2t=3，t=

7 27∴当t=时，△DCP≌△CDE．

23．解：如图，由题意得 AP=x，CQ=2x ∵AD=12 ∴DP=12?x

要使△PDQ≌△CQD，则需DP=QC 即 12?x=2x，x=4 ∴当x=4时，△PDQ≌△CQD．

4．解：如图，由题意得 BP=3t ∵BC=8 ∴PC=8?3t ∵AB=10，D为AB中点

∴BD=

1AB =5 2s3==3（cm/s）即 当t=1，Q的速度为每秒3cm时，△BDP≌△CPQ． t1①要使△BDP≌△CPQ， 则需CP=BD，CQ=BP即 8?3t=5，t=1 ∴CQ=3t=3 则Q的速度为vQ=

②要使△BDP≌△CQP，则需CP=BP，CQ=BD 即8-3t=3t，CQ=5 ∴t=

4 3则Q的速度为vQ=

s315415=5×=（cm/s）即当t=，Q的速度为每秒cm时，△BDP≌△CQP． t4434415，Q的速度为每秒cm时，△BPD与△CQP全等． 34综上所述，当t=1，Q的速度为每秒3cm或t=

5．如图，由题意得BP=2t ∵正方形ABCD边长为10cm ∴AB=BC=10 ∴PC=10?2t

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