动点问题

∵AE=4 ∴BE=10?4=6

①要使△BEP≌△CPQ，则需PC=EB，CQ=BP 即10-2t=6，CQ=2t ∴t=2，CQ=4 则点Q的速度为vQ=

s4==2（cm/s）即当t=2，Q的速度为每秒2cm时，△BEP≌△CPQ． t25 2②要使△BEP≌△CQP，则需PC=BP，CQ=BE 即10-2t=2t，CQ=6 ∴t=

则点Q的速度为vQ=

s212512=6×=（cm/s）即当t=，Q的速度为每秒cm时，△BEP≌△CQP． t5525512，Q的速度为每秒cm时，△BEP与△CQP全等． 25综上所述，当t=2，Q的速度为每秒2cm或t=

6．解：①当P在BC上时，如图，由题意得BP=2t 要使△ABP≌△DCE，则需BP=CE

∵CE=2 ∴2t=2，t=1 即当t=1时△ABP≌△DCE ②当P在CD上时，不存在t使△ABP和△DCE全等 ③当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2t ∵BC=5，CD=4，AD=5 ∴AP=5+4+5??t

要使△ABP≌△CDE，则需AP=CE 即14??t=2，t=6 即当t=6时，△ABP≌△CDE． 综上所述，当t=1或t=6时，△ABP和△DEC全等．

7． 解：如图

（1）BE=CD，理由如下：由题意得AD=t，CE=t

∴AD=CE∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°AC=CB 在△DAC和△ECB

?AD?CE???A??ECB∴△DAC≌△ECB（SAS）∴BE=CD?AC?CB?

（2）∠BFC=120°，没有发生变化，理由如下：

BADFE如图 ∵△DAC≌△ECB ∴∠1=∠2 ∵∠2+∠4=60° ∴∠1+∠4=60°∵∠3是△ABE的一个外角 ∴∠3=∠A+∠4 ∵∠BFC是△CFE的一个外角 ∴∠BFC=∠1+∠3=∠1+∠4+∠A=60°+60°=120°

8． 解：如图 由题意得CQ=2t ∵E是AB中点 AB=DC=8 ∴BE=4

①要使△BEP≌△CPQ，则需CP=BE，BP=CQ ∴CP=4 即当t=3，P的速度为每秒2cm时，△BEP≌△CPQ． ②要使△BEP≌△CQP，则需CP=BP，BE =CQ ∴2t=4，t=2

B4DACF2AE31CD∵BC=10 ∴BP=6 ∴2t=6，t=3 ∴点P的速度为6÷3=2（cm/s）

5∵BC=10 ∴BP=5 ∴点P的速度为5÷2=（cm/s）

25即当t=2，P的速度为每秒cm时，△BEP≌△CQP．

2

5

EQPCB

9． 解：如图，在正方形ABCD中AB=BC=CD=DA=4

①当点P在AB上运动时 由题意得：AP=2x 若使S即当x=

APD113?6，则需×AD×AP=6 ∴·4·2x=6，x=

222AD3时，S△APD?6 211×AD×AB=×4×4=8 22P②当点P在BC上运动时 S△APD?故不存在x使S△APD?6．

BACD③当点P在CD上运动时 由题意得：DP=4+4+4?2x =12?2x 若使S△APD?6，则需即当x=

119×AD×DP=6 ∴·4·(12?2x)=6，x= 222BPC9时，S△APD?6 239综上所述，当x=或x=时，S△APD?6．

22

解：①当P在AB上时，由题意得AP=t ∵△ABC的边长为6 ∴

ADP10．

BCAB=BC=CA=6∴BP=AB-AP=6?t

要使S?BCP?222S?ABC，则需BP=AB 即6?t=4，t=2 即当t=2时，S?BCP?S?ABC 333②当P在BC上时，此种情况不存在

③当P在CA上时，由题意得：AB+BC+CP=t ∴AP=6+6+6-t=18?t

212S?ABC，则需AP=AC 即18?t=2，t=16 即当t=16时，S?BCP?S?ABC 3332综上所述，当t=2或t=16时，S?BCP?S?ABC．

3要使S?BCP?

6