题能力训练16 直线与圆
一、能力突破训练
1.已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( ) A.C.
+y2= +y2=
B.D.
+y2= +y2=
2
2
2.若直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)+(y+3)=9交于E,F两点,则△ECF的面积为( ) A.
B.2
C.
D.
2
2
3.(2018全国Ⅲ,理6)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)+y=2上,则△ABP面积的取值范围是( ) A.[2,6] C.[
,3
]
B.[4,8] D.[2
2
2
]
,3
4.已知实数a,b满足a+b-4a+3=0,函数f(x)=asin x+bcos x+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值是( ) A.1
B.2
C.
2
+1 D.3
5.已知两条直线l1:x+ay-1=0和l2:2ax-y+1=0.若l1⊥l2,则a= .
6.已知圆(x-a)+(y-b)=r的圆心为抛物线y=4x的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为 .
7.已知圆C的圆心与抛物线y=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 .
8.已知P是抛物线y=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆(x-2)+(y-5)=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是 .
9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-(1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2
,求直线MN的方程;
的取值
2
2
2
2
2
2
2
2
y=4相切.
(3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求范围.
1
10.
已知圆O:x+y=4,点A((1)求曲线Γ的方程;
(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.
11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)+(y-3)=1交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)若
二、思维提升训练
12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若λ+μ的最大值为( ) A.3
B.2
C.
D.2
2
2
2
2
,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.
=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
=λ+μ,则
13.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
2
A.(0,1) B.
C. D.
2
2
14.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x+y=50上.若坐标的取值范围是 . 15.已知直线l:mx+y+3m-两点.若|AB|=216.
≤20,则点P的横
=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D,则|CD|= .
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x+y-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4). (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得
17.已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.
,求实数t的取值范围.
2
2
(1)求证:△AOB的面积为定值;
3
(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
4
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