若要功夫深，铁杵磨成针！
最新度一轮复习检测二 高三年级理科数学试题
考试时间120分钟 试题分数150分
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合A??0,b?，B??z?Z|x2?3x?0?，若AIB??，则b等于 （ ） A.1 B．2 C．3 D．1或2 2、若p:x?1,q:1x?1，则p是q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知在各项为正的等比数列?an?中,a2与a8的等比中项为8,则4a3?a7取最小值时首项a1( )
A.8 B.4 C.2
D.1
4、已知正数x,y满足??2x?y?0y?5?0，则x?4?x??1??的最小值为 （ ）
?x?3y?2?A．1 B．1342 C．1116 D．32
5、已知角?的始边与轴非负半轴重合，终边在直线y?12x上，则cos2?? （ ）
A、?44335B、5C、?5D、5
6、已知非零向量ra、rb满足ra?rb?ra?rb?23r3a，则ra?rb与ra?rb的夹角为（ ） A、5?6B、?2??6C、3D、3
7、已知?1?x?10?a?a?1?x?2?L?a1001?1?x??a210?1?x?，则a8等于（ ）
A．－5 B．5 C．90 D．180 8．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形， 如图所示，则该几何体的体积等于 （ ） A．123 B．163 C．203 D．323
9、有一个函数的图象如图所示，则这个函数可能是下列哪个函数 y?2x?x2?1 （B）y?2x（A）sinx2x?1（ ）
（C）y?(x2?2x)ex （D）y?xlnx &知识就是力量&
等于 若要功夫深，铁杵磨成针！
10、已知函数y?f?x?1?的图像关于直线x?1对称，y?f?x?是y?f?x?的导函数，且当
x????,0?时，f?x??xf'?x??0成立。已知a?20.2f?20.2?，b?ln2f?ln2?，
'?1??1?c??log1?f?log1?，则a,b,c的大小关系是 （ ）
4??4??22A、a?b?c B、b?a?cC、c?a?b D、a?c?b
x2y2a211、设双曲线2?2?1的两条渐近线与直线x?分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦
abc 点．若600??AFB?900，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）
A．1,2 B．
??12、设函数f?x??exx3?3x?3?aex?x??2,2 C．?1,2? D．
???2,??
??x??2?，若不等式f(x)≤0有解．则实数a的最小值
为 ( ) A．
222?1 B．2? C．1? D．1?2e2 eee第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 13、已知复数z满足?3?4i?z?1（i为虚数单位），则z?. 14、已知函数f?x??2sin???x?sin?x????????的图象关于原点对称，其中???0,??，则函数.则3???.
15、已知圆O:x?y?4，直线l:x?y?4?0，A为直线l上一点，若圆O上存在两点B、C，使得?BAC?600，则点A的横坐标的取值范围是. 16、f?x??2223x?x2?ax?1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a3的取值范围为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17、（本小题12分）已知数列an满足递推式an?2an?1?1?n?2?，其中a4?15 （1）求数列an的通项公式； （2）已知数列bn,满足bn???????n，求数列?bn?的前n项和Sn. an?1
18、(本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设?为顾客甲转动转盘
&知识就是力量&
针落在区域边指针落在区
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域边界的次数，?的数学期望E??1311，标准差???，求n、p的值；
5025（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额 记为?（元)．求随机变量?的分布列和数学期望． 区域 A B 30 C 0 返券金额 60
19、(本小题满分12分)
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使A，C之间的距离为6，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点． （1）求线段PQ长度的最小值；
（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值．
x2y220、(本小题满分12分)已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为
ab坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为?p,q?．
（1）当p?q?0时，求椭圆的离心率的取值范围；
uuuuruuuruuuur7（2）若D?b?1,0?，在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，MF?ODgMO的最小值为，求
2??椭圆的方程． 21、（本小题12分）
2已知函数f?x??x?ax?lnx,a?R，
??2（2）令g?x??f?x??x，是否存在实数a，当x??0,e?（e是自然常数）时，函数g?x?的最小值
（1）若函数f?x?在1,2上是减函数，求实数a的取值范围； 是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
5x??x?1?lnx2
选做题: 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写清题号。
（3）当x??0,e时，证明：ex?22?
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知?ABC中，AB?AC上的点AC,D为?ABC外接圆劣弧?&知识就是力量&
（不与点
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，延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F． A、C重合）
（1）求证：?CDF??EDF；
（2）求证：AB?AC?DF?AD?FC?FB．
23、（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C的方程为??2??3?R22,，点，以极点为原点，极轴为x轴的??24?1?2cos??正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；
（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设实数a,b满足2a?b?9。
(1)若a?9?b?3，求a的取值范围； (2)求3a?b?a?2b的最小值．
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高三理科数学一轮复习检测二答案
1、D 2、A 3、C 4、C 5、D 6、D 7、D 8、C 9、A 10、B 11、B 12、C
1?7
13、14、15、(3,)?0,4?16、562，∴数列{
17、（1）∵∴且6分
（2）由（1）知∴
，∴，∴
………2分， 即数列
的通项公式为
………………
}是公比为2的等比数列 ………………4分∴
， ∴
①
=
………………8分
， ②
①-②得，，整理得
.……12分
18．（1）依题意知，服从二项分布立解得：，∴- 联
-------------4分
（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则由题意得，该顾客可转动转盘2次.
随机变量的可能值为0，30，60，90，120. -------------------------6分
.
- ----------------8分
所以，随机变量的分布列为： 其数学期望19、（1）设P（a，0，0），&知识就是力量&
0 30 60 90 120 -------12分 ，
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