又∵P在抛物线上，
∴ ∴x -5 ∴（x-4 ∴x =4
，
x+12=0， ）（x- ,x =
）=0, ，
∴ ∵A（ ∴P（4
或 ，-3）， ,6）.
,
②当△PDA∽△ACO时， ∴ ∴ ∴y=
= = x-4,
， ，
又∵P在抛物线上，
∴ ∴ ∴（ ∴x =
x -11x+8 x-8）（x-
,x =
， =0， ）=0, ，
解得： ∵A（ ∴P（
或
，-3）， ,- ）.
,
综上，P点坐标为（4 ,6）或（ ,- ）.
（3）解：∵A ∴AC= ∴OA=2 ∴
,OC=3， ,
，
= ·OC·AC= ·OA·h= ，
∴h= ， 又∵
=
，
∴△AOQ边OA上的高=3h= ,
过O作OM⊥OA,截取OM= ，过点M作MN∥OA交y轴于点N ，过M作HM⊥x轴,（如图），
∵AC=
,OA=2
,
∴∠AOC==30°， 又∵MN∥OA，
∴∠MNO=∠AOC=30°，OM⊥MN， ∴ON=2OM=9，∠NOM=60°， 即N（0,9）， ∴∠MOB=30°， ∴MH= OM= , ∴OH= ∴M（
， ），
=
,
设直线MN解析式为：y=kx+b，
∴ ，
∴
∴直线MN解析式为：y=- x+9，
∴ ∴x - （x-3 ∴x =3
x-18=0, ）（x+2 ,x =-2
，
）=0, ，
∴ 或 ，
，0）或（-2
，15），
.
∴Q点坐标（3
∴抛物线上是否存在点Q，使得
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到一个二元一次方程方程组，解之即可得抛物线解析式.（2）设P（x，y），根据点的坐标性质结合题意可得PD=y+3，CO=3，AD=x- ，分情况讨论：①当△ADP∽△ACO时，根据相似三角形的性质得 x-6，
又P在抛物线上，联立解一个二元一次方程组得点P坐标（4 ②当△PDA∽△ACO时，根据相似三角形的性质得 上，联立解一个二元一次方程组得点P坐标P（ 勾股定理得OA=2
=
,6）.
x-4,又P在抛物线
,OC=3，由得△AOQ
=
，AC=
，代入数值可得y=
，代入数值可得y=
,- ）.（3）根据点A坐标得AC=
=
,根据三角形面积公式可得△AOC边OA上的高h= ，又
边OA上的高为 ；过O作OM⊥OA,截取OM= ，过点M作MN∥OA交y轴于点N ，过M作HM⊥x轴,（如图），根据直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，从而求出N（0,9），在Rt△MOH中，根据直角三角形性质和勾股定理得M（ MN和抛物线解析式联立即可得Q点坐标.
， ）；用待定系数法求出直线MN解析式，再讲直线
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