2016学年第二学期宁波市九校联考高二数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
BDCBA DCADD
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11.12 ，
m?n92m 12.6，60 13.（2,4） ,[12,1)?(1,??) 14.奇，单调递增 15.84 16.514 17.
144
17题：b??x2?ax,g(x0)?(x04?19x?1)?003
ab?g(x?a(?x2x
0)0?ax0)g(x0)?0?a(?x0?a)?g(x0)
?x3?g(x43200)1x
4?4(0x0x04?3?9) 求导知其在??0,1??,??1,2??,??2,1??上分别递增、递减、递增，故
?3??33??3?其?max{ab?g(1),ab?g(1)}?1(x11 31440?1,a??2,b??2时等号成立.)
方法2： 可得ax?b??x2
00
则ab(x011
4?9x?)03 =1ax132
90（bx-）02 1(ax2 ?0?b)213212321?9g4（x-）?x0(1?2x0)?36?x3?10(1?x0)?
0236?2??144三、解答题：本大题共5小题，共74分 18.（本小题满分14分）
解：(Ⅰ)S1?T1?2,S2?T2?12,S3?T3?120； ……（3分）
(Ⅱ)猜想：S*n?Tn（n?N） ……（4分）
证明：(1)当n?1时，S1?T1； ……（6分） （2）假设当n?k?k?1且k?N*?时，Sk?Tk，
即(k?1)(k?2)L(k?k)?2k?1?3?L(2k?1)，……（8分） 则当n?k?1时
5
Sk?1?（k?1?1)(k?1?2)L(k?1?k?1)(k?1?k)(k?1?k?1) =(k?2)(k?3)L(2k)(2k?1)(2k?2)
=
2k?1?3?L(2k?1)k?1?(2k?1)(2k?2) =2k?1?1?3?L(2k?1)(2k?1)?Tk?1. ……（13分）
即n?k?1时也成立,
由（1）（2）可知n?N*，Sn?Tn成立 ……（14分） 19.（本小题满分15分）
解：(Ⅰ)（i）令x?2,则aa100?1?a2?L?a10?3(即59049).……（3分) (ii)令x?1?y,则(1?2y)10?a2100?a1y?a2y?La10y, 得a777?C102?15360. …… （7分）
(Ⅱ)（i）C2?A454?240.
……（11分）
(ii) ?C234??(C2?C32)3?C244((C33))?114 ……（15分）20.（本小题满分15分）
解：(Ⅰ)令2x?t?0,则x?log22t,则f(t)?(log2t)?2alog2t?a2?1, 即f(x)?(log222x)?2alog2x?a?1. ……（5分） 定义域为?0,??? ……（7分） (Ⅱ)f(x)在[2a?1,2a2?2a?2]上的值域为??1,0?
22 等价于g(x)?x?2ax?a?1
在区间[a?1,a2?2a?2]上的值域为[?1,0]. ……（9分）
令y??1?x?ay?0?x?a?1或x?a+1
由图可得
a?a2?2a?2?a?1 ……（13分）
解得3?52?a?1或2?a?3?52. ……（15分）
6
21.（本小题满分15分） 解:(Ⅰ)证明: 要证ex?x?1x, 也即证e?1?9x. ……（2分） 1?9xx令F?x??e?9x?1, 则F'?x??e?9. 令F'?x??0, 则x?2ln3. 因此, 当
0?x?2ln3时, 有F'?x??0, 故F?x?在?0,2ln3?上单调递减; 当2ln3?x?3时, 有
F'?x??0, 故F?x?在?2ln3,3?上单调递增. ……（5分）
所以, F?x?在?0,3?上的最大值为maxF?0?,F?3?.
又F?0??0,F?3??e?28?0. 故F?x??0, x??0,3?成立, 即e?1?9x, x??0,3?成
3x??立. 原命题得证. ……（7分） (Ⅱ) 证明: 由 (I) 得: 当x??2,3?时, f?x??e?x?111??1?x1?9x1?x
?2令t?x??11?, 则 1?9x1?x?2?1?9x??9?1?x?t'?x????1?9x??9??1?x????2222?1?x??1?9x??1?9x??1?x?19?72x?8222（9分）
?1?9x??1?x?22?0, x??2,3?.所以, t?x?在?2,3?上单调递增，即t?x??t?2???所以f?x???下证f(x)?0. 即证ex?x?1
16162????, x??2,3?57567
2得证. ……（12分） 73?上单调递增, 令h(x)?e?(x?1),则h?(x)?e?1?0，所以h(x)在?2，xx所以，h(x)?e?(x?1)?e?3?0，得证. ……（15分）
x2另证：要证
112???，即证9x2?18x?1?0， 1?9x1?x73?上递增，所以m(x)?m(2)?1?0得证. 令m(x)?9x2?18x?1?9(x?1)2?8在?2，
7
22.（本小题满分15分）
解：（1）f(x)?|x?1|?x?ax??33?ax?1,x?1?2x?ax?1,x?133
记f1(x)?ax?1(x?1),f2(x)?2x?ax?1(x?1)
'2 则f2(x)?6x?a , 因为 a??1 则由f2(x)?0,得x???'a ……（2分） 6（i）?a?1，即?6?a??1时，f1(x)在(??,1)上递减，f2(x)在[1,??)上递增， 6 所以[f(x)]min?f(1)?a?1 ……（4分） （ii）?a?1，即a??6时,f1(x)在(??,1)上递减， 6aa)上递减，在[?，??)递增, 66a2aa)???1 636
f2(x)在[1,? 所以f(x)min?f2(? 综上，f(x)min?2aa??1,a??6? ……（6分） ??36?a?1,?6?a??1?
（2）不妨设t1?t2,则由（1）知，若?6?a??1,则f2(x)在(1,??)上递增， 不满足题意，所以a??6. ……（7分） 所以t1?(1,?aaa2aa),t2?(?,??)，且 f(x)min?f2(?)???1 66636（i）a?1?2??f(x)?2?f2(1)2aa27??1，即a??时，由?1即 362?x?1?ax?1?2?a?122，解得，即1??x?1t?(1?,1) ?0aax?1?所以(m,n)?(1?2224 ……（11分） ,1)，所以m?1?,n?1，所以n?m???aaa27
8
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