江西省鹰潭市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法： ①
；
②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是
的平方根；
④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( ) A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．下列运算正确的是( ) A．(x3)2=x5
B．(?x)5??x5
C．x3·x2=x6
D．3x2+2 x3?5x5
3．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
A．3 12B．
3 6C．3 3D．3 24．若 |x| =－x，则x一定是（ ） A．非正数
B．正数
C．非负数
D．负数
5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．抛物线y＝（x﹣）22?3的顶点坐标是（ ） A．（2，3） 8．已知A（
B．（-2，3）
C．（2，-3）
D．（-2，-3）
，y1），B（2，y2）两点在双曲线y?3?2m上，且y1?y2，则m的取 x3 23 2值范围是（ ） A．m?0
B．m?0
C．m??D．m??9．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ） A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
10．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ） A．0
B．﹣1
C．1
D．2
11．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° C．20°
B．25° D．15°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知抛物线y=
12x?1，那么抛物线在y轴右侧部分是_________（填“上升的”或“下降的”）． 214．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．
15．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．
16．若|a|=20160，则a=___________.
17．计算：2cos60°－38+(5－π)°=____________.
18．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，
S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．
易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________． 可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶
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