(安徽专版)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练12二次函数的图象与性质

（安徽专版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练12二次函数的图

象与性质

(限时:70分钟)

|夯实基础|

1.[2019·衢州]二次函数y=(x-1)+3图象的顶点坐标是 A.(1,3)

B.(1,-3)

22

( )

D.(-1,-3)

C.(-1,3)

2.[2019·重庆B卷] 抛物线y=-3x+6x+2的对称轴是 ( ) A.直线x=2 C.直线x=1

2

B.直线x=-2 D.直线x=-1

( )

3.[2018·上海] 下列对二次函数y=x-x的图象的描述,正确的是 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点

D.在对称轴右侧部分是下降的

4.[2019·淄博]将二次函数y=x-4x+a的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位,若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是 ( ) A.a>3 C.a>5

2

2

B.a<3 D.a<5

5.[2018·菏泽] 已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图K12-1所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数

y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )

图K12-1

图K12-2

6.[2019·江淮名校联谊中考模拟]如图K12-3,抛物线y1=a(x+2)+c与y2=(x-3)+b交于点A(1,3),且抛物线

22

y1经过原点,过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,则下列结论中,正确的是 ( )

图K12-3

A.c=4a B.a=1

C.当x=0时,y2-y1=4 D.2AB=3AC

7.[2018·巴中] 已知二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 .

2

x y

2

… …

-1

0

0 3

1 4

2 3

… …

8.[2018·镇江] 已知二次函数y=x-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是 .

9.[2019·天水]二次函数y=ax+bx+c的图象如图K12-4所示,若M=4a+2b,N=a-b,则M,N的大小关系为M 2

N.(填“>”“=”或“<”)

图K12-4

10.[2019·湖州] 已知抛物线y=2x-4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围;

(2)若抛物线y=2x-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.

2

2

11.[2019·温州] 如图K12-5,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).

(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围;

(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.

2

图K12-5

|拓展提升|

12.[2019·潍坊]抛物线y=x+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x+bx+3-t=0(t为实数)在

2

2

-1

A.2≤t<11 13.[2019·

福

建

]

B.t≥2 若

二

次

函

数

C.6

的

D.2≤t<6 图

象

过

不

同

的

五

点

y=|a|x2+bx+cA(m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D(

A.y1

,y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是 ( )

C.y3

2

B.y1

14.[2019·北京] 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax+bx-与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.

(1)求点B的坐标(用含a的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P

,-,Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

【参考答案】

1.A 2.C

3.C [解析]∵二次函数y=x-x二次项系数为a=1,∴开口向上,A选项错误; 对称轴x=-=,B选项错误;

原点(0,0)满足二次函数关系式y=x-x,C选项正确;

∵二次函数y=x-x二次项系数为a=1,∴开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D选项错误. 4.D [解析]y=x-4x+a=(x-2)+a-4,向左平移一个单位,再向上平移一个单位

2

2

2

2

2

2

2

后,y=(x-2+1)+a-4+1=(x-1)+a-3,顶点坐标为(1,a-3),∵函数图象与直线y=2有两个交点,函数图象开口向上,因此a-3<2,即a<5.因此本题选D.

5.B [解析]∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴b<0;∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0;再由二次函数的图象看出,当x=1时,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限;∵

a+b+c<0,∴反比例函数y=的图象位于第二、四象限,两个函数图象都满足的是选项B.故选B.

6.D [解析]∵抛物线y1=a(x+2)+c经过点A(1,3)与原点,∴∴c=-4a,y1=(x+2)-,故A,B选项错误; ∵抛物线y2=(x-3)+b经过点A(1,3),

∴(1-3)+b=3,解得b=1,∴y2=(x-3)+1,当x=0时,y2=(0-3)+1=5.5, 此时y2-y1=5.5,故C选项错误;

∵过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,

2

2

2

22

2

解得

∴令y=3,则(x+2)-=3,整理得,(x+2)=9,解得x1=-5,x2=1,∴AB=1-(-5)=6.令y=3,则(x-3)+1=3,整理得,(x-3)=4,解得x1=5,x2=1,∴AC=5-1=4,∴2AB=3AC,故D选项正确.故选D.

7.(3,0) [解析]利用抛物线y=ax+bx+c的对称性,∵抛物线y=ax+bx+c经过(0,3),(2,3)两点,∴对称轴为直线x=1;点(-1,0)关于对称轴的对称点为(3,0),因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0).故答案为(3,0).

8.k<4 [解析]∵二次函数y=x-4x+k的图象的顶点在x轴下方, ∴二次函数y=x-4x+k的图象与x轴有两个公共点. ∴b-4ac>0,即(-4)-4×1×k>0.解得k<4.

2

22

2

2

2

2

222

9.< [解析]当x=-1时,y=a-b+c>0,当x=2时,y=4a+2b+c<0,M-N=4a+2b-(a-b)=4a+2b+c-(a-b+c)<0,即M0. ∴c<2. (2)m

理由:∵抛物线的对称轴为直线x=-而a=2>0,

∴在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大. ∵2<3,∴m

11.解:(1)令y=0,则-x+2x+6=0, ∴x1=-2,x2=6,∴A(-2,0),B(6,0).

由函数图象得,当y≥0时,x的取值范围为-2≤x≤6. (2)由题意得B2(6-n,m),B3(-n,m), 函数图象的对称轴为直线x=2

22

2

=1,

=2.

∵点B2,B3在二次函数图象上且纵坐标相同, ∴

2

=2,∴n=1,

∴m=-×(-1)+2×(-1)+6=, ∴m,n的值分别为,1.

12.A [解析]由题意得,b=-2,抛物线的解析式为y=x-2x+3,当-1

2

从图象可以看出当2≤t<11时,抛物线y=x-2x+3与直线y=t有交点,故关于x的一元二次方程x+bx+3-t=0(t为实数)在-1

13.D [解析]∵A(m,n),C(3-m,n)两点都在该二次函数图象上,且纵坐标相等,∴抛物线对称轴为直线

2

2