【答案】 A
【解析】 ∵X～N(800，50)，∴P(700≤X≤900)＝0.954 4，∴P(X>900)＝∴P(X≤900)＝1－0.022 8＝0.977 2. 【反思与感悟】
1.古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)＝
2
1－0.954 4
＝0.022 8，2
P(AB)n(AB)
＝，其中，在实际应用中P(A)n(A)
n(AB)
P(B|A)＝是一种重要的求条件概率的方法.
n(A)
2.全概率公式的理论和实用意义在于：
在较复杂情况下直接计算P(B)不易，但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.
3.二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位.
(1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.(2)对于二项分布，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Cnpq＝0，1，…，n，q＝1－p. 【易错防范】
1.运用公式P(AB)＝P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立. 2.注意二项分布与超几何分布的联系与区别.有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体数量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理. 【核心素养提升】
【数据分析】——三局两胜制的概率问题
1.数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论. 2.教材和考题中涉及到“三局两胜制”的概率计算问题，对于“三局两胜”的比赛赛制其实是有两种：一种是比赛完3局，胜两局的一方获胜；另一种是比赛的一方先获胜两局则比赛结束，两种不同的赛制对于同一问题的概率计算结果是否一样呢？我们可通过教材的习题对此问题进行认识.
【例题】 (选修2－3P59习题2.2B组1)甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？ 【答案】见解析
kkn－k.其中k 11
【解析】每局比赛只有两个结果，甲获胜或乙获胜，每局比赛可以看成是相互独立的，所以甲获胜的局数X是随机变量，X服从二项分布.
(1)在采用3局2胜制中，X～B(3，0.6)，事件{X≥2}表示“甲获胜”.所以甲获胜的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C3×0.6×0.4＋0.6＝0.648.
(2)在采用5局3胜制中，X～B(5，0.6)，事件{X≥3}表示“甲获胜”.所以甲获胜的概率为
32445P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝C35×0.6×0.4＋C5×0.6×0.4＋0.6≈0.683.
2
2
3
可以看出采用5局3胜制对甲更有利，由此可以猜测“比赛的总局数越多甲获胜的概率越大”，由此可以看出为了使比赛公平，比赛的局数不能太少.在这个实际问题背景中，比赛局数越少，对乙队越有利；比赛局数越多，对甲队越有利.
【拓展延伸】 先后参赛对比赛公平性的影响
【拓展1】 (两方参赛)匣中有3红5黑2白共10个球.现甲、乙二人轮流从匣中取球，甲先取而乙后取；每人每次取一球且取后不放回.按规定先取到红球者获胜，而出现白球时为平局.分别求甲获胜、乙获胜和平局的概率. 【答案】见解析
【解析】甲获胜则必为甲先取到了红球，即：甲取到黑球时乙必取黑球，甲取到红球后比赛马上结束，比赛过程中不会取到白球.
记Bi＝“第i次取到黑球”，Ri＝“第i次取到红球”.则
P(甲胜)＝P(R1)＋P(B1B2R3)＋P(B1B2B3B4R5)
＝
35435432383
＋··＋····＝， 101098109876210
432
同理可得P(乙胜)＝，P(平局)＝. 2105
【拓展2】 (三方参赛)甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两局为止，此人即为冠军.已知每次比赛双方取胜的概率都是0.5，现假定甲、乙两人先比，试求各人得冠军的概率. 【答案】见解析
【解析】记事件A，B，C分别为“甲、乙、丙获冠军”，事件Ai，Bi，Ci分别为“第i局中甲、乙、丙获胜”.
则P(A)＝[P(A1A2)＋P(A1C2B3A4A5)＋P(A1C2B3A4C5B6A7A8)＋…]＋[P(B1C2A3A4)＋P(B1C2A3B4C5A6A7)＋…]
?111??111?5
＝?2＋5＋8＋…?＋?4＋7＋10＋…?＝. ?222??222?14
12
542
因为甲、乙两人所处地位是对称的，所以P(B)＝P(A)＝，P(C)＝1－P(A)－P(B)＝＝. 14147552
即甲、乙、丙得冠军的概率分别为、、. 14147【分层训练】
【基础巩固题组】(建议用时：40分钟) 一、选择题
1.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是( ) A.14 25
B.12 25
3C. 4
3D. 5
【答案】 A
47
【解析】 因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P(甲)＝，P(乙)＝，所以他们5104714
都中靶的概率是×＝.
51025
2.(2019·衡水模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) 1A. 8【答案】 D
17?1?1
【解析】 三次均反面朝上的概率是??＝，所以至少一次正面朝上的概率是1－＝.
88?2?8
3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 【答案】 A
【解析】 记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6.由条件概率，得P(B|A)＝
B.0.75
C.0.6
D.0.45
3
3
B. 85C. 87D. 8
P(AB)0.6
＝＝0.8. P(A)0.75
2
4.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)( ) A.4.56%
2
B.13.59%
13
C.27.18% 【答案】 B
D.31.74%
【解析】 依题设，X～N(0，3)，其中μ＝0，σ＝3. ∴P(－3 因此P(3 21 ＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9＝13.59%. 2 5.(2019·厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( ) 2A. 5【答案】 D 3 【解析】 袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1＝， 53?542?3??∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P＝C3???1－?＝. ?5??5?125二、填空题 6.已知随机变量X服从正态分布N(0，8)，若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝________. 【答案】 0.954 【解析】 因为μ＝0，所以P(X>2)＝P(X<－2)＝0.023，所以P(－2≤X≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 7.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________. 【答案】 0.128 【解析】 记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，由题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，故P(A)＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128. 8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠.若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客1 在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝ 3________. 2 2 2 3B. 5 C. 18 12554D. 125 14 【答案】 10 243 ?1?【解析】 考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故X～B?5，?， ?3??2?k?1?即有P(X＝k)＝C5??×???3??3? 4 1 k5－k，k＝0，1，2，3，4，5. ?2?104?1?故P(X＝4)＝C5??×??＝. ?3??3?243 三、解答题 9.在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约1 时间，每项只需且必须投中一次即为合格.小明同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为 23 ，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响. 4 (1)求小明同学一次测试合格的概率； (2)设测试过程中小明投篮的次数为ξ，求ξ的分布列. 【答案】见解析 【解析】设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bi(i＝1，2)，依题意13 有P(Ai)＝，P(Bi)＝(i＝1，2)，“小明同学一次测试合格”为事件C. 24 － －－ － －－ －－ (1)P(C)＝P(A1A2)＋P(A1A2B1B2)＋P(A1B1B2) － － － － － － － ＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)＋P(A1)·P(B1)P(B2) ?1??1?1?3?1?3?19 ＝??＋?1－?××?1－?＋×?1－?＝. ?2??2?2?4?2?4?64 1945 ∴P(C)＝1－＝. 6464(2)依题意知ξ＝2，3，4， －－ － － 222 P(ξ＝2)＝P(A1B1)＋P(A1A2)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)·P(A2)＝， － － －－ 58 P(ξ＝3)＝P(A1B1B2)＋P(A1A2B1)＋P(A1B1B2) － － ＝P(A1)P(B1)P(B2)＋P(A1)P(A2)P(B1)＋ 15
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