－－
P(A1)P(B1)P(B2)＝，
－
－
－
－
516
P(ξ＝4)＝P(A1A2B1)＝P(A1)P(A2)P(B1)＝.
故投篮的次数ξ的分布列为：
116
ξ P 2 5 83 5 164 1 1610.空气质量指数(AirQuality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染.
一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的数据分别为：45，50，75，74，93，90，117，118，199，215.
(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数；
(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列. 【答案】见解析
【解析】(1)从所给数据可以发现样本中空气质量为优的天数为2，空气质量为良的天数为4， 63
∴该样本中空气质量为优良的频率为＝，
105
3
从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30×＝18.
53
(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为，
5
ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且ξ～B?3，?.
5
??
3??
8?2?∴P(ξ＝0)＝??＝，
?5?125
3
P(ξ＝1)＝C1， 3????＝
?5??5?125
?3??2?2
2
36
P(ξ＝2)＝C2， 3????＝
?5??5?125
?3??2?
3
54
?3?27
P(ξ＝3)＝??＝，
?5?125
ξ的分布列为
16
ξ P 0 8 1251 36 1252 54 1253 27 125【能力提升题组】(建议用时：20分钟)
11.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( ) CC
C
315445
A.
?5?4B.??× ?9?9
5?4?1
D.C4×??×
?9?9
3
3
31C.× 54【答案】 B
【解析】 由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，
?5?4
此事件发生的概率为??×.
?9?9
12.(2019·南昌月考)已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( ) A.11 27
B.11 24
C.8 27
D.9 24
3
【答案】 C
【解析】 设“从1号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B. 由题意，P(A)＝
423＋14＝，P(B|A)＝＝， 2＋438＋19
428
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，
93278
所以两次都取到红球的概率为.
27
13.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，50)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________.
2
17
3
【答案】 8
【解析】 设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)
－－
1
＝，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(AB＋AB＋AB)C， 2
∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率
??p＝?×＋×＋×?×＝. 222222?
?
14.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率. 【答案】见解析
【解析】设B＝{飞机被击落}，Ai＝{飞机被i人击中}，i＝1，2，3，则B＝A1B＋A2B＋A3B， 依题意，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1，
由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)， 为求P(Ai)，设Hi＝{飞机被i人击中}，i＝1，2，3，
－－
－
－
－－
111111
1328
可求得：P(A1)＝P(H1H2H3＋H1H2H3＋H1H2H3)，
－
－
－
P(A2)＝P(H1H2H3＋H1H2H3＋H1H2H3)， P(A3)＝P(H1H2H3)，将数据代入计算得： P(A1)＝0.36，P(A2)＝0.41，P(A3)＝0.14.
于是P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.即飞机被击落的概率为0.458.
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