课时分层作业(六)
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有( ) A．C197·C3 C．C200－C197
5
5
32
2
B．C3C197＋C3C197 D．C200－C3C197
23
5
14
3223
B [至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共C3C197种，(2)3件次品，2件正品，共C3C197种，由分类加法计数原理得抽法共有C3C197＋C3C197，故选B.]
2．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有( )
A．120种 C．720种
B．480种 D．840种
3
32
23
32
B [先将“qu”看成一个元素，再从剩余的6个元素中取出3个元素，共有C6种不同取法，然后对取出的4个元素进行全排列，有A4种方法，由于“qu”顺序不变，根据分步乘法计数原理共有C6A4＝480种不同排列．]
3．现有一圆桌，周边有标号为1,2,3,4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法的种数为( )
A．6 C．8
1
34
4
B．7 D．9
C [先按排甲，其选座方法有C4种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有A2种，所以共有坐法种数为C4A2＝4×2＝8种．]
4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法有( ) A．40种 C．60种
B．50种 D．70种
3
26
2
12
C6
B [先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有2＝10
A2
种不同的分法，所以共有(15＋10)×2＝50种不同的乘车方法．]
5．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为( )
A．360 C．600
B．520 D．720
34
C [当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2C5A4＝480，当甲、乙同时参加
时，不同的发言顺序的种数为AA＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600，故选C.]
二、填空题
6．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有________种．(以数字作答)
240 [从10个球中任取3个，有C10种方法．取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种．所以共有2C10种方法．即240种．]
7．现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有________种.
180 [6位游客选2人去A风景区，有C6种，余下4位游客选2人去B风景区，有C4种，余下2人去C，D风景区，有A2种，所以分配方案共有C6C4A2＝180(种)．]
8．信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是________．
10 [法一：5面旗全排列有A5种挂法，由于3面红旗与2面白旗分别全排列只能算一次A5
挂法，故共有不同的信号总数是32＝10种．
A3A2
法二：定序问题属组合．五面旗占五个位置，从中选取两个位置挂白旗，其余位置则挂红旗，有C5＝10种方法．]
三、解答题
9．3名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上服务．
(1)若每辆车上都要有人服务，但最多安排男女各一名，有多少种不同的安排方法？ (2)若男女各包两辆车，有多少种安排方法？
[解] (1)先将3名男同志安排到车上，有A4种方法，在未安排男同志的那辆车上安排一名女同志，有C3种方法，还有2名女同志有A3种安排方法．共有A4C3A3＝432种安排方法．
(2)男同志分2组有C3种方法，女同志分2组有C3种分法，将4组安排到4辆车上有A4种方法．共有C3C3A4＝216种安排方法．
10．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本． [解] (1)分三步完成：
第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C9种方法； 第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C5种方法；
3
4
224
2
2
4
1
2
312
3
2
55
2
222
2
2
3
3
2253
第三步：把剩下的书给丙，有C种方法． ∴共有不同的分法为C9C5C2＝1 260种． (2)分两步完成：
第一步：按4本、3本、2本分成三组有C9C5C2种方法； 第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A3种方法． ∴共有C9C5C2A3＝7 560种．
[能力提升练]
1．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有( )
A．30种 C．180种
122
4323
3
432
432
22
B．90种 D．270种
C5C4C23
B [先将5名教师分成3组，有＝15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A3＝
26种分法，故共有15×6＝90种方案．]
2．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有( ) A．240种 C．120种
1
B．180种 D．60种
2
2
A [取一双同色手套有C6种取法，在剩下的5双手套中取2只不同色的手套，有C5·2种取法，由分步乘法计数原理知，恰好有一双同色手套的取法有C6C5·2＝240种．]
12
2
3．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法．
72 [区域5有4种种法，区域1有3种种法，区域4有2种种法，若1,3同色，区域2有2种种法，或1,3不同色，区域2有1种种法，所以共有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种不同的种法．]
4. 9名学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中某两人必须排在一起且在同一排，则排法种数是________．
70 560 [利用“分类法”和“捆绑法”．这两人坐前排：C3·A2·A7，这两人坐后排：C4·A2·A7，所以共有C3A2A7＋C4A2A7种，即有70 560种方法．]
5．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
1
2
7
127
127
1
2
7
(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ [解] (1)先排前4次测试，只能取正品，有A6种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C4A2＝A4种测法，再排余下4件的测试位置，有A4种测法．
所以共有不同测试方法A6·A4·A4＝103 680种．
(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C6·C4·A4＝576种．
1
3
44
2
422
2
4
4
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