图2-6 LINDO求解器运行状态窗口（LINDO solver Status）
由于这个例子中LP模型的规模太小，我们可能还没有来得及看清图2-6的界面，LINDO就解出了最优解，并马上弹出如图2-7的对话框。这个对话框询问你是否需要作灵敏性分析“DO RANGE(SENSITIVITY )ANALYSIS？”。我们现在先选择“否（NO）”按钮，这个窗口就关闭。然后，我们再把图2-4状态窗口也关闭（按下图2-6的“Close”按钮即可）。
图2-7 灵敏性分析对话框
现在这个模型就解完了。那么最优解在哪里呢？如果你在屏幕上没有看到求解的结果，那么请你用鼠标选择LINDO的主菜单“Window（窗口）”，就可以查看该窗口的内容（如图2-8所示）。
图2-8 LINDO的求解结果报告窗口
这些输出结果表示的意思如下： 1、“LP OPTINUM FOUND AT STAP 0”表示单纯形法在0次迭代后得到的最优解。 2、“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1）4500.000”表示最优目标值。（注意：在LINDO中目标函数所在行总是被认为是第1行，这里的“1）”就是这个含义。
3、“VALUE”给出最优解中各变量（VARIABLE）的值：x1=10，x2=5。 4、“REDUCE COST”给出了最优的单纯形表目标函数行第1行中变量对应的系数（即各个变量的检验数（也称判别式））。其中基变量的REDUCE COST 值一定为0；对于非基变量（注意非基变量本身取值一定为0），相应的REDUCE COST 值表示该当非基变量增加1个单位（其他非基变量保持不变）时目标函数减少的量（对MAX型问题）。本例最优解中两个变量都是基变量，所以对应的REDUCE COST 的值均为0。
5、“SLACK OR SURPLUS（松弛或剩余）”给出约束对应的松弛变量的值：第2，3行松弛变量均为0，说明对于最优解来讲，两个约束（第2，3行）均取等号，即都是紧约束。
6、“DUAL PRICES ”给出了对偶价格的值：第2，3行对偶价格分别为50.0，62.5(含义参看《运筹学》)。
7、“NO ITERATIONS ＝0”表示用单纯形法进行0次迭代（旋转）。 现在，我们归纳一下上面介绍的输入，求解LP问题的一般步骤如下：（1）在模型窗口中输入一个LP模型。模型以“max”或“min”开始，按线性规划问题的自然形式输入（如前面的例子所示）。如要结束一个模型的输入，只需输入“END”（也可以省略）。（2）求解模型。如果LINDO报告有编译错误，则回到上一步修改模型。（3）查看结果。 2．2LINDO的主要菜单命令
从前面的各个图形窗口中我们已经看到，LINDO软件菜单条上有六个主菜单：File(文件) Edit（编辑）
Solve（求解） Report（报告 ） Windows（窗口） Help（帮助）
File（文件）菜单包括了LINDO通过文件与外部设备交换信息的命令；Edit（编辑）菜单包括了在当前窗口下编辑文本的命令；Solve（求解）菜单包括了求解摸新年感的命令；REPORTS（报告）彩旦包括了生成解答结果报告的命令；Windows（窗口）菜单包括了窗口切换的命令；HELP（帮助）菜单包括了访问在线帮助文档的命令。
对于几乎所有的菜单命令，LINDO都提供了快捷键；对于常用的菜单命令，LINDO在工具栏提供了相应的图形按钮（参见图2-6）。工具栏是浮动式的，可以用鼠标拖到屏幕的任何地方。这些用法都是和WINDOWS下其他应用程序的标准用法类似的，所以我们不准备对所有的菜单命令进行完整和详细的介绍，而是只对前4个菜但中有一定LINDO特色的主要命令进行简单介绍。 2．2．1文件主菜单
File/New、File/open和File/view的区别
File/view 用于新建一个模型文件，File/open用于打开一个已有文件，此后可以对这个文件进行编辑、求解、保存等；而File/View只用于打开已有文件供浏览（也可以求解）使用，不能编辑。由于LINDO编辑器对文件的大小是有限制的，因此用Flie/New和File/Open打开的文件不能太大（通常不超过64000字符）；而File/view不受文件大小限制，这对浏览特别大规模的文件（通常不一定是由LINDO本身的编辑器产生的）是有用的。
File/Title显示当前模型的名称（如果该模型被命名过，即模型的程序中出现过Title语句）。 File/Date显示当前日期和时间。File/Elapse Time显示本次启动LINDO以来已经运行了多长时间。
File/License输入验证LINDO的许可证密码、功能和界面如下图2-7。
说明：File/Long Output，File/Take Commands等其他子菜单的作用可参阅相应的书籍。 2．2．2编辑主菜单
该菜单下的多数命令基本上是不言自明的，与WINDOWS下的其他编辑器类似，这些命令就不具体介绍了。这里只介绍几个LINDO软件中特色命令。 Eidt/Options该命令打开一个对话框（见图2-8），用于设置LINDO系统运行的内部参数。从图中可以看出，可修改的参数分成两大类：左边一类是关于优化程序的，右边一类是关于输出格式的（Output）。先看输出格式中所包含的四个选项：Status Window（状态窗口）选项：用于控制是否简明的形式报告结果（默认设置为详细（Verbose）的形式报告结果）。 Page Length Limit（页长限制）：用于控制输出时每页最多显示多少行（可以设置为任意正整数；默认设置是“None”，表示无限制。Terminal Width（终端宽度）：每行的最大宽度（每行多少字符），可以设置为40-132之间的整数（默认设置为80）。关于优化程序（Optimizer）的参数又分成两类：左边一类是关于整数规划的；右边一类是一般参数。对于IP的参数设置可参阅相关书籍；对于LINDO的一般参数（General），可以如下设置：Nonzero Limit（模型中允许出现的非零系数的个数上限）：这个参数对于不同版本的LINDO软件默认值不同，试用版中是2000000。Iteration Limit（求解时允许的最大迭代步数）：默认值是“None”，即没有限制；有时为了防止计算时间太长，用户可以自行设置为任意一个整数。Initial Contraint Tol（初始阶段求解时约束条件允许的误差上限）：即只要约束两边相差小于这个数时，就认为约束成立。计算的初始阶段这个误差可能没有必要设置过小，以免找不到可行解，所以默认值是0.00008。Final Contraint Tol（最后阶段求解时约束允许的误差上限）：即只要约束两边相差小于这个数时，就认为约束成立。计算的最后阶段这个误差有必要设置的比较小，以便提高计算精度，所以默认值是0.00001。Entering Var Tol（进基变量的误差上限）：即只有当变量的判别数大于这个上限时，这个变量才可能进基（相当于认为绝对值小于这个数时，判别数就是零）。默认值是0.0000005.(具体含义见相关参考书)。Pivot Size Ｔol(旋转时采用的误差下限：即旋转变量的绝对值不能小于该上限(相当于认为绝对值小于这个数时，旋转元就是0)。默认值是0.0000000001。(旋转元和进基变量的含义见相关参考书)。一旦参数被修改并按下“OK”按钮后，将对所有此后的运行均有效，直到退出LINDO系统或重新设置这个参数为止，而与具体的模型无关。如果将这些参数用对话框中的“Save（保存）”按钮保存下来，退出LINDO后下次启动LINDO时这些参数仍然有效。对话框中右下方的
“Default（默认）”按钮恢复LINDO系统的默认参数值。“Cancel（取消）”按钮用于废除本次参数修改，关闭这个选项窗口。“Help（帮助）”按钮用于提供本窗口的在线帮助。
Edit/paste Symbol该命令打开一个对话框，用于在模型中当前光标后面插入符号。例如：对于前面介绍的LP模型（参见例2.1），Paste Symbol打开的对话框如图2-9，可以看到可选的符号主要是三类：Reserved（保留字）：LINDO系统的保留字（如一些常用的语句关键词和运算符号；Variable（变量）：当前模型的决策变量；Rows（行名）：约束的行号或行名。可以用鼠标双击其中某个符号，则该符号显示在图中的缓冲区（“Paste Buffer”）；也可直接编辑缓冲区的内容。当单击“Paste（粘贴）”按钮时，缓冲区的内容将被插入当前模型的当前光标后。单击“Clear（清除）”按钮将清除缓冲区的内容，单击“Close（关闭）”，按钮将关闭该对话框。Edit/Choose New Fond该命令用于指定显示的字体，字型和文字的大小。对话框如图2-10所示。 2．2．3求解主菜单 Solve /Compile Modl Solve /Compile Modl（编辑模型）命令对当前模型进行编译。如果当前模型输入有语法错误，编译时将报告错误。Solve/Pivot
Solve/Pivot（旋转）命令从当前解出发进行一次单纯形旋转（即一次迭代）。用这个命令可以跟踪整个单纯形算法的运行。Solve/Debug
Solve/Debug（调试）命令分析LP无解或无界的原因，建议如何修改。 Solve/Preemptive Goal
Solve/Preemptive Goal（多目标）命令依次按照多个目标求解模型。 2．2．4报告主菜单 Report/Solution
Report/Solution（解答）命令显示当前的解（你必须在此之前求解过当前模型）。对话框参见2-11，你可以选择“All Values”（把所有变量的值全部显示）。“Nonzero Only”（显示非零取值的变量），然后单击“OK”按钮即可。 Report/Range
Report/Range（敏感性分析）命令显示当前解的敏感性分析结果（你必须在此之前求解当前模型）。敏感性分析可参见相关参考书。 Report/Parametrics
Report/Parametrics（参数分析）命令对约束的右端项进行分析，也就是研究某个约束的右端项发生变化时，最优值如何变化。例如，对于前面介绍过的生产规划的优化问题，对话框如图2-12，你可以选择参数分析结果的报告方式。单击“OK”按钮得到参数分析结果（如图2-13所示），非常方便！从图中和报告窗口中显示结果都可以看出，这时最优解和最优值没有变化。请你用其他数试试，看看效果如何。 Report/Statistics
Report/Statistics（统计）命令显示当前模型的统计信息。例如，对于当前介绍的生产规划的优化问题（例2-1），该命令将在报告窗口显示如下统计信息： 第1行的意思：该模型有行，2个变量，
第2行的意思：非零系数共有个，约束中非零系数共有个
第3行的意思：模型中系数的最小值和最大值（按绝对值看）分别为 第4行的意思：模型目标为极大化， 第5行的意思：
2．3使用技巧及注意事项
我们前面已经看到，LINDO软件对模型的输入格式的要求与线性规划问题的自然形式（数
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