2019年九年级数学下册第二十七章相似知识点总结新版新人教版202004171105

第二十七章、相似

知识点一：比例线段 ac?，1. 比例 bd线段 那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． ac(1)基本性质：?? ad＝bc；（b、d≠0） bd在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即2.比例 的基本性质 (2)合比性质：(3)等比性质：aca?bc?d＝；（b、d≠0） ??bdbdacm?＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)? bdna?c?...?m＝k.（b、d、···、n≠0） b?d?...?nl1ABCl2DEFl3l4l5（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成ABDE比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则. ?BCEF3.平行线（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延分线段成比例定理 长 线)，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若AB∥CD，则AOBOAOB. ?ODOCCAD（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. BDEC点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝=ACAB5－1≈0.618，那么2线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与4.黄金分割 AB的比叫做黄金比． 例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm 知识点二 ：相似三角形的性质与判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF. BDACEF5.相似三角形的判定 (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A＝∠D，ACAB，则△ABC∽△DEF. ?DFDE(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如ABACBC图，若，则△ABC∽△DEF. ??DEDFEFDABCEFDABCEF 1

(1)对应角相等，对应边成比例． (2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中6.相似 三角形的性质 线的比等于相似比． 例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4. (2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.

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