青岛版六年级上册数学知识要点整理

青岛版六年级上册数学知识要点整理 第一单元：分数乘法

一、分数分类

1.有单位（表示具体数量）

2.无单位（表示一个数占另一个数的几分之几） 二、巧学妙记：

分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同，也是用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变。（简便方法：先让分数的分母与整数约分，再计算）

分数乘分数：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。（注意：1、分数乘法不同于分数加法的计算。2、分数乘分数时，分子只能与分母约分，分子与分子不能约分，分母与分母不能约分。） 求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

发现：

当一个分数乘1时，结果是它本身；乘真分数时，结果小于它本身；乘大于1的假分数时，结果大于它本身。

第二单元：分数除法

一、一个数除以分数等于乘分数的倒数。（被除数不变） 二、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。 1、 用方程解（1、找出单位“1”，设未知数X；2、找出题中的等量关系；3、列出方程；

4、求解并写出答语。）

2、 用除法（一定是单位“1”未知）

分数乘除混合运算，先把其中的除法转化乘法，再按照分数连乘的方法计算。 连续除以两个数，就是连续乘这两个数的倒数。

第三单元：比

一、比的定义：两个数相除又叫两个数的比。 二、求比值的方法：前项÷后项（即分数）。 三、化简比的方法：

1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）（和分数的性质一样），比值不变。这叫做比的基本性质。

2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。

3、化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。

4、化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。

四、按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b，甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b。

五、当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。

第四单元：圆

一、基本定义：

1、圆心：画圆时固定的一点叫做圆心。圆心确定圆的位置。

2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。半径确定圆的大小。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。直径是圆的对称轴。

4、在长方形里画最大的圆，长方形的宽等于圆的直径；在正方形里画最大的圆，正方形的边长等于圆的直径； 二、周长： 1、圆周率:任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫做圆周率，用字母π表示。 2、圆的周长：

已知d，C=πd；已知 r，C=2πr；已知C，d=C÷π；已知C，r=C÷2÷π。 3、其它图形的周长：

已知d，C圆半=1/2πd；已知 r，C圆半=πr。 已知d，C半圆=(1/2π+1)d＝2.57d。

已知r，C半圆= (π+2)r=5.14 r；C跑道=πd＋2m（m是直道的长度）。 三、面积：

1、圆面积计算公式的推导过程：

把圆等分成若干个小扇形，分割后拼成一个长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因为，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=C/2×r=πr2 2、圆的面积：已知r，S=πr2；已知d，S=1/4πd2。 3、其它图形的面积： S半圆=1/2πr；S =1/8πd；S

2222222大圆环=π(r2小－r)

4、S1：S2=r1：r2=d1：d2；

当半径扩大n倍，则直径扩大n倍，则周长扩大n倍，则面积扩大n2倍。

第五单元：分数四则混合运算

一、分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。运算定律和运算

性质对分数同样适用。

稍复杂的分数问题：已知一个数以及另一个数比它多（或少）几分之几，求另一个数。可以列成形如a+a×

cc或a×(1+)的算式 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既bb可以用除法计算，也可以列方程解答。

二、鸡兔同笼问题：

用方程解决：鸡兔同笼，共有16个头，40只脚，鸡兔各有多少只？ 解：设兔有X只，则鸡有16－X只（注意：要设脚多的为X） 4X+（16－X）×2＝40

4X+32－2X＝40

2X＝40－32

2X＝8

X＝4

16－X＝16－4＝12

答：兔有4只，鸡有12只。

第六单元：统计

一、众数：一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。

二、中位数：从小到大排列的奇数个数据，正中间的一个数是这组数据的中位数； 从小到大排列的偶数数个数据，中间两个数的平均数是这组数据的中位数。 三、平均数=数据总和÷数据个数。

四、利用平均数、众数、中位数综合分析数据。

第七单元：可能性

一、设计游戏方案时：一要保证公平，二要切实可行，便于操作。 二、用排列组合的方法求事件所有可能出现的结果。从中判断某一种情况出现的可能性用分数表示，表示时结果写成最简分数。

第八单元：百分数

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 二、百分数与分数小数的互化：

1、小数化百分数：添%，小数点向右移两位。 2、分数a/b化百分数：化成小数，再化成百分数。

3、百分数化分数：先化成分母是100的分数，再约分。 4、百分数化小数：去%，把小数点向左移两位。 三、求a是b的百分之几的方法：a÷b×100%（b≠0）。 四、合格率=合格数÷抽查总数×100%。