中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A.x?x?x B.x2362n?xn?2?xn?2 C. (2x3)2?4x9 D.x3?x3?x6
?1?2． ???2?2011??-2?2012＝（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．已知a?b?m,ab??4，化简(a?2)(b?2)的结果是（ ）
A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m 4．当x＜1时,化简(x?1)2的结果为 ( )
A. x－1 B. －x－1 C. 1－x D. x＋1 5．计算(x?y?224xy4xy)(x?y?)的正确结果是 （ ） x?yx?y22A．y?x B．x?y C．x?4y D．4y?x
6.（2015春?重庆校级期中）用同样大小的黑色的小三角形按如图所示的规律摆放，则第100个图形
有（ ）个黑色的小三角形．
2222
A．300 B．303 C．306 D．309
二、填空题
7．若单项式2a与?3a2x3x?1是同类项，则x= ．
的结果是 ．已知x+|x﹣1|=1，则化简
的结果是 ．
8．（2015春?萧山区校级期中）化简
9．已知两个分式：A＝
411，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论： ?2x?22?xx?4①A＝B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．
正确的是 .（填序号）
10．已知a为实数，则代数式a?2?8?4a??a的值为 ．
11．在实数范围内因式分解x?4= _____ _____．
12．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张．
42三、解答题
1
13．（2015春?扬中市校级月考）计算 （1）（2）
14．观察下列各式及其验证过程:
验证: 2；
．
22=2?. 332322(23?2)?22(22?1)?2验证：2= = = ； ?2?322?122?1333333(33?3)?33(32?1)?333验证: 3=3?．验证：3== = ． ?3?832?132?18888 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想44的变形结果并进行验证； 15(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明． 15．（2014秋?泾川县校级月考）分解因式：
22
（1）﹣4xyz﹣12xyz+4xyz；
2
（2）ax﹣4ax+4a；
2
（3）x﹣5x+6；
2
（4）（b﹣a）﹣2a+2b；
22222
（5）（a+b）﹣4ab．
16. A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】同底数幂的乘法法则是底数，不变指数相加，而除法可能转化为乘法进行，幂的乘方是底数不变，指数相乘．A项结果应等于x，C项结果应等于4x，而D项无法运算．
2.【答案】C； 【解析】原式=（）g256122011201112011g2=（?2）?2=2．
23.【答案】选D；
【解析】原式按多项式乘法运算后为ab?2(a?b)?4，再将a?b?m,ab??4代入，可得－2m． 4.【答案】C；
【解析】开方的结果必须为非负数．
2
5.【答案】B；
【解析】将括号内的式子分别通分． 6.【答案】B； 【解析】（1）第一个图需三角形6个，第二个图需三角形9，第三个图需三角形12， 第四个图需三角形15，第五个图需三角形18， …
第n个图需三角形3（n+1）枚．
∴第100个图形有3（100+1）=303个黑色的小三角形．故选：B．
二、填空题
7．【答案】1；
【解析】 ∵ 2a与?3a是同类项， ∴ 2x?3x?1， 解得x＝1． 8．【答案】6；﹣2x+3. 【解析】
=6；
∵x+|x﹣1|=1，
∴|x﹣1|=﹣（x﹣1）， ∴x﹣1≤0， ∴x≤1，
∴原式=|x﹣1|+|2﹣x| =﹣（x﹣1）+2﹣x =﹣x+1+2﹣x
=﹣2x+3．故答案为：6；﹣2x+3． 9．【答案】③； 【解析】因为：Ｂ=
2x3x?111 ?x?22?xx?2x?2=2 ?2x?4x?4?4=2 x?4=-Ａ 故选③.
10．【答案】－2 【解析】∵?a2?0，∴a2≤0，而a2≥0，∴a＝0，
∴原式＝2?8??2
211．【答案】(x?2)(x?2)(x?2)；
4 【解析】观察多项式x?4，发现其有平方差公式特点，所以可以使用平方差公式进行因式分解.
需要注意要将因式分解在实数范围内进行到底，且不可半途而废.
12．【答案】３张； 【解析】本题考查的相关知识有整式的乘法，乘法公式，数形结合思想.解答思路：可由面积相等入手，
22
图形拼合前后面积不变，所以(a＋2b) (a＋b)=a+3ab+2b.
三、解答题
13.【答案与解析】
3
解：（1）原式=
= =
；
?
÷
（2）原式=?（﹣）?3?==
．
14.【答案与解析】 (1)444=4?． 151543(43?4)?44(42?1)?444验证:4==== 4?224?14?1151515(2)由题设及(1)的验证结果,?可猜想对任意自然数n(n≥2)都有:
nnn=． n?22n?1n?1n3(n3?n)?nn(n2?1)?nn证明：∵n = ==， 2222n?1n?1n?1n?1∴nnn=． n?n2?1n2?1
15.【答案与解析】
22
解：（1）﹣4xyz﹣12xyz+4xyz =﹣4xyz（x+3y﹣1）；
2
（2）ax﹣4ax+4a
2
=a（x﹣4x+4）
2
=a（x﹣2）；
2
（3）x﹣5x+6 =（x﹣2）（x﹣3）；
2
（4）（b﹣a）﹣2a+2b
2
=（b﹣a）﹣2（a﹣b） =（a﹣b）（a﹣b﹣2）；
22222
（5）（a+b）﹣4ab
2222
=（a+b﹣2ab）（a+b+2ab）
22
=（a﹣b）（a+b）．
16.【答案与解析】
设甲车原来的速度为
千米/时，乙车的速度为
千米/时，据题意得：
4
解得
经检验为方程组的解，并且符合题意．
答：甲车原来的速度为45千米/时，乙车的速度为30千米/时.
5
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