W?lCplR????2s?d4
0.06???12500?4??4???102???1.75?10?62??0.06?10?14???249.6?
?? (4)线圈的品质因数
?L2?fL2??4000?1.57?10?1Q????15.8RR249.6???
(5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值
Lp??L1??2LC?L1??2?f?LC21.57?10?11??2??4000??1.57?10?1?200?10?122
3—18 如图3—4（b）所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm，r=4mm，rc=2.5mm，lc=96mm，导线直径d=0.25mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm，线圈匝数W1=W2=3000匝，铁芯相对磁导率μr=30，激励电源频率f=3000Hz。要求：
(1)估算单个线圈的电感值L=?直流电阻R=?品质因数Q=? (2)当铁芯移动±5mm时，线圈的电感的变化量△L=?
(3)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V，
要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。 解：（1）单位线圈电感值
?0?W2?l2lc2??L?r??rc?r?2?2??l/2??24??10?7???30002?16096???10?3?42?10?6?30??10?3?2.52?10?6??22?2??160??3?10??2???5.70?10?2????57.0?m???1.60?10?1????160m?
W?lCpl??S?d2/4 （lcp=2?r，每匝导线长度）
?6R??电阻值
则品质因数
?1.75?103000?2??4?10?1?26.9(?)2?2??0.25?10/4
(2)铁芯位移Δlc=±5mm时，单个线圈电感的变化
?L??2?fL2??3000?5.70?10?2Q????39.9RR26.9???
?L???W24??10???30002?l/2??72?rrc2?lc?32
(3)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值a=1；且将电感线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则? =±(π/2)，这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其2倍，故其输出电压
Uo?2?K?L5.2E?2?0.5??6L57
?3?????5.2m???5.2?10
?1602?10??30?2.5?10?3?????5?10?2?3=0.544(V)=544mV
其电桥电路如下图所示，其中Z1、Z2为差动螺管式电感传感器、R1、R2为电桥平衡电阻。
题3-18题解图 第4章 电容式传感器
4—2 试计算习题图4-2所示各电容传感元件的总电容表达式。
(a) (b) (c)
习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1）图(a)等效为三个平板电容器串联 总电容量为
C1??1Sd1，
C2??2Sd2，
C3??3Sd3
故
C串?ddd1111????1?2?3C串C1C2C3?1S?2S?3Sd???d2?1?3?d3?1?2?123?1?2?3S
?1?2?3SS?d1?2?3?d2?1?3?d3?1?2d1/?1?d2/?2?d3/?3
（2）图(ba)等效为两个平板电容器并联
C1?C2?C??Sd；C并?C1?C2?2C?2?Sd
（3）图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为
C?2??0(L?H)2??0L2?(???0)2??H???Hln?d2/d1?ln(d2/d1)ln(d2/d1)ln(d2/d1)
4—3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥
测量电路，如习题4—3图所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/μm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm时，输出电压Usc值。
习题图4—3 解：由传感器结构及其测量电路可知
（1）初始电容
C1?C2?C0?
?0?4D28.85?10?12???38.2?10?3?4?0.25?10?3?40.6?10?12?F??40.6pF??0
?2
由于 则
Xc?111???C02?fC02??400?40.6?10?126?????R(?5.1k?) ?9.8?10
U0?Ui?CUi?d?2C02?0
从而得
Ku?U0U60?i??120V/mm?0.12V/μm?d2?02?0.25
(2) U0 = Ku Δd=0.12V/?m×10?m=1.2V
4—4 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10μm，电容变化量为多少?
(2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1μm时的输出电压为多少? 解：由题意可求
（1）初始电容：
8.85?10?12???4?10?3C0???d0d00.3?10?3?1.48?10?12?F??1.48pF?0S?0?r2??2
?C?d?C由 0d0，则当Δd=±10um时
如果考虑d1=0.3mm+10μm与d2=0.3mm﹣10μm之间的电容变化量ΔC′，则应为
ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF
(2) 当Δd=±1μm时
?C??d?1?mC0??1.48pF??0.0049pF3d00.3?10?m
?d?10?10?3?C?C0?1.48???0.049pFd00.3
由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC，则
U0=KuΔC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV
4—5有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：usr=u=Usr= 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?
? 习题图4-5
解：由习题图4-5可求
初始电容
C1=C2=C0=?S/d=?0?r2/d0
8.85?10?12???12?10?3?0.6?10?3
??2?6.67?10?12F?6.67pF
变压器输出电压
其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.在ΔX< Usc?Usc???Z2Z2?Z1?C1?C2???2U?U?U?UZ1?Z2Z1?Z2C1?C2?C??x?0.05?U?Usr??3sin?t?0.25sin?tC0d00.6(V) 4—6 如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用 二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc? 习题图4-6 解：由习题图4-6可求 传感器初始电容 a40?10?3?12???b8.85?10??20?10?30?S22C0?0??d0d01?10?3 =3.54×10?12（F）=3.54pF 当动极板向右移Δx=10mm时，单个电容变化量为 ?C?（或 ?0b?x101C0?C0??3.54?1.77?pF?a/240/22 8.85?10?12?20?10?3?10?10?3?12?c??x??1.77?10(F)?1.77pF?3d1?10 ） 则 C1 = C0+ΔC，C2 = C0??C，由双T二极管网络知其输出电压 USC = 2 k Ui fΔC
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