12.1平方根（一）

12.1平方根（第一课时）

年级：八年级 科目：数学 授课时间： 年 月 日 主备人：黄冰洁 参备人： 审核：

课时学习目标：

1.理解并识记平方根、算术平方根的概念。 2.理解并掌握平方根的性质。

3.认识平方根与开平方的关系，并会求某些数的平方根。 重点：理解并掌握平方根的三条性质。

难点：理解平方根的意义，并会求一个非负数的平方根。 一、探究新知 （一）认识平方根 1.想一想 填一填：

①22＝____，??2?2＝____,那么( )2

＝4

②( )2＝1；( )2＝25；( )2

＝4964 2.学一学 记一记：

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_________。 根据定义求平方根示例：

因为22

＝4，所以2是4的_________；因为(-2)2

＝4，所以-2也是4的_________；所以4的平方根是_______。

3.练一练 填一填：

（1）16的平方根是______；（2）

3649的平方根是________； （3）0.01的平方根是________；（4）0的平方根是__________。

6.想一想 议一议：负数有平方根吗？为什么？

点 拨：根据“同号得正”乘法法则，任何一个有理数的平方都

不是负数。

7. 观察分析1-6题中的问题，归纳平方根的性质：： 一个正数有______个平方根，它们____________； 0 的平方根是______； 负数______平方根。 （二）平方根的表示 1.学一学 记一记：

正数a的正的平方根叫做a的__________；记作______；读作: “______________”； a的平方根记作_________。在a的平方根的表示符号中,a叫_______________。

规定：0 的算术平方根是_______。0有____个平方根。 2.练一练 填一填：

（1）16的算术平方根表示为_______，是_______； （2）

425的算术平方根表示为_______，是_______； （3）0.09的平方根表示为_______，是________。 （4）0的平方根表示为_______，是________。

（5）5的的平方根表示为_______，是________。

易错点：错把a算术平方根a当做平方根±a。错例：4＝±2；正解：4＝2。

3.想一想 议一议：负数有算术平方根吗？ 4.学一学 记一记：

（1）求一个非负数的平方根的运算，叫做____________。 （2）将下列各数开平方（类比例2） ①121 ②1.21 ③225 ④1681 ⑤-4 （三）平方根的性质拓展 1.算术跟的非负性

正数的算术平方根是_____数，0的算术平方根是_____，负数的算术平方根___________。可见，只有________和________有算术平方根。

________和________统称非负数，非负数的算术平方根的取值范围是__________。这个规律的数学表达式是： a____0 ( a≥0 ) 2.算术平方根的平方计算 （1）完成下列运算

①

?9?2＝( )2＝_____；② ?1.21?2＝( )2＝_____；

2③??4?2???25??＝( )2＝_____；④?0?＝( )2＝_____；

⑤5是____的算术平方根，根据平方根的意义，可得

?5?2＝____。

（2）比较上题各式中，算术平方根中的被开方数和运算结果

的关系，归纳“算术平方根的平方计算”规律，并用数学表达式表示为：

?a?2＝____ ( a≥0 )

3.二次幂的算术平方根计算 （1）完成下列运算和比较

①32＝

＝____＝| |；??3?2＝__＝____＝| |；

2②??3??5??＝

＝____＝| |； ?2?3???5??＝＝____＝| |；

点 拨：用被开方数的底数表示运算结果。

（2）比较上题各式中，算术平方根中的被开方数的底数和运算结果的关系，归纳“二次幂的算术平方根计算”规律，并用数学表达式表示为：

a2＝____ 。

二、小结

本节学会了什么？

三、达标检测 基础题目

1.说出下列个数的平方根

4964， 0.25， ， 0。

812、求下列各式的值

196 ±169 -252 49－(?11) 1443、若C＝a?b，其中a＝55，b＝26，求C的值。

能力提升

1、已知一个数的平方根是2a-1与-a+2,求a的值 2、已知a?b?6与a?b?8互为相反数，求a的值 3、若

x?y?2x?y?4是x+y+4的算术平方根，其值为6，求x、y的值