即可得到AE=AH+EH=42．
∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，试题解析：解：（1）如图1．∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；
DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°（2）如图2，连接EF，，∴∠EKF=180°=135°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°，
∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，
?EK?ED?，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，??EKF??ADE，∴△EKF≌△EDA（SAS）
?KF?AD?∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE．
（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，
22=3可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=2，Rt△ACH中，AH=（25）2，?（2）∴AE=AH+EH=42．
点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点． 26．（1）抛物线的解析式是y=
453,）． 16412345x﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（?,?）
4162或（
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；
（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；
（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标． 试题解析：
（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）
1??64a?8b?8?a?∴将A与B两点坐标代入得：?，解得：?2，
?36a?6b?0??b??3∴抛物线的解析式是y=
12
x﹣3x． 2（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8）， 得：8=8k1，解得：k1=1 ∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m， ∴x﹣m=
12
x﹣3x， 2∵抛物线与直线只有一个公共点， ∴△=16﹣2m=0， 解得：m=8，
此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4， ∴D点的坐标为（4，﹣4）
（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0）， ∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6）， 根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO， 设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8）， ∴8k2+6=8，解得：k2=
1 ， 41x?6， 4∴直线A′B的解析式是y=y?∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO， ∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上， ∴设点N（n，x?6），又点N在抛物线y=
1412
x﹣3x上， 2∴x?6=
14123n﹣3n， 解得：n1=﹣，n2=8（不合题意，舍去）
22345，）． 28∴N点的坐标为（﹣
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1（﹣
345，-），B1（8，﹣8），
28∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1， ∴△P1OD∽△N1OB1，
OPOD11??， ∴
ON1OB12345∴点P1的坐标为（?,?）．
416将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（345453综上所述，点P的坐标是（?,?）或（,）．
164416453,）， 164【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键． 27．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明； （2）利用正弦的定义计算；
（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝【详解】
（1）证明：连接OA，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB， ∵∠ADE＝∠ACB， ∴∠ADE＝∠ADB， ∵BD是直径，
∴∠DAB＝∠DAE＝90°，
3；（3）证明见解析. 41CE，根据等腰三角形的性质证明． 4在△DAB和△DAE中，
??BAD??EAD? ， ?DA?DA??BDA??EDA?∴△DAB≌△DAE， ∴AB＝AE，又∵OB＝OD， ∴OA∥DE，又∵AH⊥DE， ∴OA⊥AH， ∴AH是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD， ∴∠E＝∠ACD， ∴AE＝AC＝AB＝1．
在Rt△ABD中，AB＝1，BD＝8，∠ADE＝∠ACB， ∴sin∠ADB＝
363＝，即sin∠ACB＝； 844（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线， ∴OA∥DE，OA＝
1DE． 2∴△CDF∽△AOF，
CDDF2?＝， AOOF3112∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，
334∴
∵AC＝AE，AH⊥CE， ∴CH＝HE＝∴CD＝
1CE， 21CH， 2∴CD＝DH．
【点睛】
本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．
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