uuuruuur椭圆C于不同的两点A，B，且OA?OB?0（O为坐标原点）
（1）求椭圆C的方程.
（2）讨论3m?2k是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由. 21. 设函数f(x)??alnx?x?ax(a?R). （1）试讨论函数f(x)的单调性；
（2）设?(x)?2x?(a?a)lnx，记h(x)?f(x)??(x)，当a?0时，若方程h(x)?m(m?R)有两个不相等的实根x1，x2，证明h'(22222x1?x2)?0. 2请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?3??cost,C在直角坐标系xOy中，曲线1：?（t为参数，a?0），在以坐标原点为极点，x轴的非
?y?2??sint负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：??4sin?.
（1）试将曲线C1与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围； （2）当a?3时，两曲线相交于A，B两点，求|AB|. 23. 选修4-5：不等式选讲. 已知函数f(x)?|2x?1|?|x?1|.
（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数y?f(x)的图象，并由图象找出满足不等式f(x)?3的解集；
（2）若函数y?f(x)的最小值记为m，设a,b?R，且有a?b?m，试证明：
221418??. a2?1b2?17参考答案及解析 理科数学（Ⅱ）
一、选择题
1-5:BCAAD 6-10:AABCC 11、12：CD
二、填空题
13.-8 14.6?25?127?e? 15.[,] 16.[3,33) 2254三、解答题
1， 21得2S2?S1?1，即2a1?2a2?a1?1，解得a2?.
417.解：（1）当n?2时，由2Sn?Sn?1?1及a1?又由2Sn?Sn?1?1，① 可知2Sn?1?Sn?1，② ②-①得2an?1?an，即
an?11?(n?2). an2且n?1时，
a21111?适合上式，因此数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，故an?n(n?N*) a122222*（2）由（1）及bn?log1an(n?N)，
可知bn?log1()?n，
212n所以
1111???， bnbn?1n(n?1)nn?1111111111n??L??[(1?)?(?)?L?(?. )]?1??bnb2b2b3bnbn?1223nn?1n?1n?1故Tn?18.解：（1）因为底面ABCD为菱形，所以AC?BD，
又平面BDEF?底面ABCD，平面BDEFI平面ABCD?BD， 因此AC?平面BDEF，从而AC?EF. 又BD?DE，所以DE?平面ABCD，
由AB?2a，DE?2BF?22a，?ABC?120?， 可知AF?4a2?2a2?6a，BD?2a，
EF?4a2?2a2?6a，AE?4a2?8a2?23a，
从而AF2?FE2?AE2，故EF?AF. 又AFIAC?A，所以EF?平面AFC. 又EF?平面AEF，所以平面AEF?平面AFC.
（2）取EF中点G，由题可知OG//DE，所以OG?平面ABCD，又在菱形ABCD中，OA?OB，所
uuuruuuruuur以分别以OA，OB，OG的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系O?xyz（如图示），
则O(0,0,0)，A(3a,0,0)，C(?3a,0,0)，E(0,?a,22a)，F(0,a,2a)，
uuur所以AE?(0,?a,22a)?(3a,0,0)?(?3a,?a,22a)，
uuuruuurAC?(?3a,0,0)?(3a,0,0)?(?23a,0,0)，EF?(0,a,2a)?(0,?a,22a)?(0,2a,?2a). uuur由（1）可知EF?平面AFC，所以平面AFC的法向量可取为EF?(0,2a,?2a). r设平面AEC的法向量为n?(x,y,z)，
ruuur??n?AE?0,???3x?y?22z?0,??y?22z,则?ruuu即即令z?2，得y?4， r??x?0,????x?0,?n?AC?0,?r所以n?(0,4,2).
ruuurruuurn?EF6a3uuur?从而cos?n,EF??r. ?3|n|?|EF|63a故所求的二面角E?AC?F的余弦值为3. 3
19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，
5614?， 1002514?448. 则该校高三年级学生获得成绩为B的人数约有800?25所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为
（2）这100名学生成绩的平均分为
1(32?100?56?90?7?80?3?70?2?60)?91.3， 100因为91.3?90，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.
（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A级4个，B级7个，从而任意选取3个，这3个为A级的个数?的可能值为0，1，2，3.
0312C4C7C4C7287则P(??0)?，， ?P(??1)??33C1133C11552130C4C714C4C4. P(??2)?3?，P(??3)?37?C1155C11165因此可得?的分布列为：
则E(?)?0?72814412?1??2??3??. 33555516511c2222222?，所以a?2c?2(a?b)，即a?2b，① a220.解：（1）由题意可知
又点P(2323,)在椭圆上，所以有2?2?1，② 224a4b22由①②联立，解得b?1，a?2，
x2?y2?1. 故所求的椭圆方程为2uuuruuur（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，由OA?OB?0，
可知x1x2?y1y2?0.
?y?kx?m,?联立方程组?x2 2??y?1,?2消去y化简整理得(1?2k)x?4kmx?2m?2?0，
2222m2?24km由??16km?8(m?1)(1?2k)?0，得1?2k?m，所以x1?x2??，x1x2?，③ 221?2k1?2k222222
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