蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试
数 学(理工类)
(试卷分值：150分 考试时间：120分钟)
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知i为虚数单位，复数Z满足(1＋2i)z＝－2＋i，则｜z｜＝ A.5 B1 C5 D5 52已知集合A＝{x｜y＝log2(x－1)}，B＝{x｜(x＋1)(x－2)≤0}，则A∩B＝ A(0，2] B(0，1) C(1，2] D[2，＋∞) 3已知0＜a＜b＜1，则在aa，ab，ba，bb中，最大的是 A. aa B. ab C. ba D. bb
4用模型y＝cekx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，其变换后得到线性回归方程z＝0.3x＋2，则c＝ A.e2 B.e4 C.2 D.4 5已知m，n∈R，则“
m－1＞0”是“m－n＞0”的 nA既不充分也不必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D充要条件 6执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为
A.3 B.5 C.7 D.9
?X－2?0?7若直线l：y＝kx－2k＋1将不等式组?Y－1?0表示平面区域的面积分为1：2两部分，则实数k的值为
?X＋2Y－2?0?A.1或
1131211 B.或 C.或 D.或 44433438定积分
?2?2(4?x2?sinx?x3)dx的值是
A.π B.2π C.2π＋2cos2 D.π＋2cos2
9已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，若三棱锥P－ABC的体积为23，则球O的表面积为 3A.16π B.20π C.28π D.32π
x2y21(a＞b＞0)的焦距为23，10已知椭圆C：2＋2＝椭圆C与圆(x＋3)2＋y2＝16交于M，N两点，且｜MN｜
ab＝4，则椭圆C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y21 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 A.＋＝1512129639611已知函数f(x)＝asinx＋cosx，x∈(0，
?)，若?x1?x2，使得f(x1)＝f(x2)，则实数a的取值范围是 6A. (0，333) B.(0，3) C. (，3) D. (0，) 23312已知棱长为l的正方体ABCD－A1B1C1D1，点P是四边形BB1D1D内(含边界)任意一点，Q是B1C1中点，有下列四个结论：
①AC?BP＝0；②当P点为B1D1中点时，二面角P－AD－C的余弦值④当CQ⊥AP时，点P的轨迹长为其中所有正确的结论序号是
A①②③ B①③④ C②③④ D①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13已知平面向量a＝(－3，4)与A(1，m)，B(2，1)，且a∥AB，则实数m的值为 14已知定义在R上的奇函数f(x)，对任意x都满足f(x＋2)＝f(4－x)，且当x∈[0，3]，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2019)＝
15蚌埠市大力发展旅游产业，蚌埠龙子湖风景区、博物馆、张公山公园、花鼓灯嘉年华、禾泉农庄、淮河闸水利风
1；③AQ与BC所成角的正切值为22；23 2
景区都是4A风景区，还有荆涂山风景区、大明御温泉水世界、花博园等也都是不错的景点，小明和朋友决定利用三天时间从以上9个景点中选择6个景点游玩，每个景点用半天(上午、下午各游玩一个景点)，且至少选择4个4A风景区，则小明这三天的游玩有 种不同的安排方式。(用数字表示)
2??x,x?016已知f(x)=?，若方程f(x)＝m(m∈R)恰有两个实根x1，x2，则x1＋x2的最
x－2??e,x＞0大值是
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos(A－B)＝(1)求tanA；
(2)若b＝2，求△ABC的周长。 18(12分)
设数列｛an｝的前n项和为Sn，满足Sn－2Sn－1＝n(n≥2，n∈N*)，且a1＝1。 (1)求证：数列｛an＋1｝是等比数列； (2)若bn＝log2(an＋1)19(12分)
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，BC⊥平面PAB，PB＝PA＝AB＝BC＝2AD＝2，E为线段PB的中点。
an＋144，且A＜B，tanB＝。 53，求数列｛bn｝的前n项和Tn。
(1)证明：AE∥平面PDC；
(2)求直线DE与平面PDC所成角的正弦值。 20(12分)
某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内(含2小时)，每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内(含24小时)收费15元封顶。超过24小时，按前述标准重新计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间(假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次)，得到下面的频数分布表： T(小时) (0，2] (2，3] (3，4] (4，5]
(5，24]
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