绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将
将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答
题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位
置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）已知集合A?{x|x?4x?3?0},B?{x|2?x?4},则AIB?
（A）（1，3） （2）若复数z满足
（B）（1，4）
（C）（2，3）
（D）（2，4）
2z?i，其中i为虚数为单位，则z? 1?i（B）1?i
（C）?1?i
（D）?1?i
（A）1?i
（3）要得到函数y?sin(4x??3)的图像，只需要将函数y?sin4x的图像（ ）
（A）向左平移
?个单位 12?个单位 3 （B）向右平移
?12个单位
（C）向左平移 （D）向右平移
?个单位 3uuuruuurCD? （4）已知菱形ABCD的边长为a，?ABC?60，则BDgo（A）?32a 2
（B）?32a 4（C）
32a 4 （D）
32a 2（5）不等式|x?1|?|x?5|?2的解集是
（A）（-，4）
（B）（-，1）
（C）（1，4）
（D）（1，5）
?x?y?0,?（6）已知x,y满足约束条件?x?y?2,若z?ax?y的最大值为4，则a?
?y?0.?（A）3
（B）2
（C）-2
（D）-3
（7）在梯形ABCD中，?ABC??2，AD//BC,BC?2AD?2AB?2。将梯形ABCD绕AD所
在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （A）
2? 3（B）
4? 3 （C）
5? 3
2（D）2?
（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N(0,3)，从中随机取一件，其长度
误差落在区间（3，6）内的概率为
（附：若随机变量ξ服从正态分布N(?,?)，则P(?????????)?68.26%，
2P(??2??????2?)?95.44%.）
（A）4.56%
（B）13.59%
（C）27.18%
2
2（D）31.74%
（9）一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆(x?3)?(y?2)?1相切，则反射光线所
在直线的斜率为（ ）
533554（C）?或?
45（A）?或?
32或? 2343（D）?或?
34（B）?（10）设函数f(x)??（A）[,1]
?2x?1,x?1,?2,x?1
x,则满足f(f(a))?2f(a)的a的取值范围是
23（B）[0，1]
（C）[,??)
23
（D）[1,??)
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）观察下列各式：
C10?40；
1C30?C3?41； 1C50?C5?C52?42； 0123C7?C7?C7?C7?43；
……
照此规律，当n?N时，
012n?1C2n?1?C2n?1?C2n?1?...?C2n?1? .
*（12）若“?x?[0,?4是真命题，则实数m],tanx?m”
的最小值为 .
（13）执行右边的程序框图，输出的T的值
为 .
（14）已知函数f(x)?a?b(a?0,a?1) 的定义域和
值域都是??1,0? ，则a?b?
xx2y2（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线
abC2:x2?2py(p?0)交于点O,A,B。若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为
____________
三、解答题：本答题共6小题，共75分。 （16）（本小题满分12分）
设f(x)?sinxcosx?cos(x?（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f()?0,a?1，求?ABC面积
的最大值。
(17)(本小题满分12分)
如图，在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中点。
（Ⅰ）求证：BD//平面FGH；
（Ⅱ）若CF?平面ABC,AB?BC,CF?DE，
2?4).
A2?BAC?45o，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.
（18）（本小题满分12分）
n设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn?3?3.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足anbn?log32，求{bn}的前n项和Tn. （19）（本小题满分12分）
若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称
n为“三位递增数”（如137，359，567等）.
在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得?1分；若能被10整除，得1分.
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