2020版高考数学一轮复习课后限时集训19同角三角函数的基本关系与诱导公式理(含解析)北师大版(最

2020版高考数学一轮复习 课后限时集训19 同角三角函数的基本关系与诱导公式 理（含解析）北师大版 课后限时集训（十九） 同角三角函数的基本关系与诱导公式

（建议用时：60分钟）

A组 基础达标

一、选择题

1．若sin错误!＜0，cos错误!＞0，则θ是（ ） A．第一象限角 C．第三象限角

D．第四象限角

B．第二象限角

B ［∵sin错误!＝cos θ＜0，cos错误!＝sin θ＞0，所以θ是第二象限角，故选 B．］ 2．若sin错误!＝－错误!，且α∈错误!，则sin(π－2α)＝（ ) A。错误! 12C．－

25

B．错误! D．－错误!

D [由sin错误!＝cos α＝－错误!，且α∈错误!,

得sin α＝错误!,所以sin（π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝－错误!，故选 D．] 3．已知错误!错误!＜α＜0，sin α＋cos α＝错误!,则错误!的值为（ ） A。错误! C。错误!

B．错误! D．错误!

C ［因为sin α＋cos α＝错误!，

所以(sin α＋cos α）＝错误!，可得2sin αcos α＝－错误!。

而（cos α－sin α)＝sinα－2sin αcos α＋cos α＝1＋错误!＝错误!， 又－错误!＜α＜0，所以sin α＜0，cos α＞0， ∴cos α－sin α＞0， ∴cos α－sin α＝错误!, ∴原式＝错误!＝错误!。故选C.］

4．已知cos错误!＝错误!，则sin错误!的值是( ） A.错误! C．－错误!

B．错误! D．－错误!

2

2

2

2

2

A ［sin错误!＝sin错误!＝cos错误!＝错误!.故选A。]

5．(2019·临川模拟）cos(－80°)＝k,那么tan 100°＝( ) A。错误!

B．－错误!

- 1 -

2020版高考数学一轮复习 课后限时集训19 同角三角函数的基本关系与诱导公式 理（含解析）北师大版 C。错误! D．－错误!

B [法一：∵sin 80°＝错误!＝错误!＝错误!,

∴tan 100°＝－tan 80°＝－错误!＝－错误!.故选B． 法二：易知0＜k＜1，又tan 100°＜0，

所以排除选项A，C，结合三角函数间的关系：tan α＝错误!，从而排除选项D，故选B．] 二、填空题

6．已知α为第二象限角，则cos α错误!＋sin α·错误!＝________。 0 [∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0， ∴cos α错误!＋sin α错误! ＝cos α·错误!＋sin α错误! ＝cos α·错误!＋sin α·错误! ＝－1＋1＝0。]

7．设tan α＝3，则错误!＝________.

2 ［因为tan α＝3，则错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝2。］ 8．若sin α＝错误!,则sin α－cos α＝________.

－错误! ［∵sin α＝错误!，∴sin α＝错误!,cos α＝错误!，

∴sin α－cos α＝(sin α－cos α)(sinα＋cosα）＝sinα－cosα＝－错误!。] 三、解答题

9．已知sin(3π＋α)＝2sin错误!,求下列各式的值： sin α－4cos α（1)；

5sin α＋2cos α(2）sinα＋sin 2α.

［解］ 由已知得sin α＝2cos α。 (1)原式＝错误!＝－错误!. （2）原式＝错误! ＝错误!＝错误!.

10．已知α为第三象限角，

24

4

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

f(α)＝错误!。

（1）化简f(α）；

（2）若cos错误!＝错误!，求f(α）的值．

- 2 -

2020版高考数学一轮复习 课后限时集训19 同角三角函数的基本关系与诱导公式 理（含解析）北师大版 ［解］ (1)f（α）＝错误!

＝错误!＝－cos α。

（2)因为cos错误!＝错误!,所以－sin α＝错误!, 1

从而sin α＝－。

5又α为第三象限角，

所以cos α＝－错误!＝－错误!， 所以f(α）＝－cos α＝错误!.

B组 能力提升

1．已知曲线f(x）＝错误!x在点（1，f（1))处的切线的倾斜角为α,则错误!＝（ ） A.错误! C。错误!

2

3

B．2 D．－错误!

C [由f′(x）＝2x，得tan α＝f′（1）＝2，所以错误!＝错误!＝错误!。故选C。］ 2．（2019·漯河模拟)若sin(π＋α）＝错误!,α是第三象限角,则错误!＝（ ） A.错误! C．2

B．－错误! D．－2

B [由题意知sin α＝－错误!,因为α是第三象限角，所以cos α＝－错误!，所以错误!＝

错误!＝错误!＝错误!＝－错误!，故选B．]

3．（2019·咸阳模拟）已知函数f（x)＝asin(πx＋α)＋bcos（πx＋β）,且f(4)＝3，则f（2 018）的值为( )

A．－1 C．3

B．1 D．－3

C ［∵f（4）＝asin（4π＋α）＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3，

∴f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos（2 018π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3.］

4．已知关于x的方程2x－(错误!＋1)x＋m＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0，2π）． (1）求错误!＋错误!的值； (2）求m的值；

（3）求方程的两根及此时θ的值．

- 3 -

2