西宁市第四高级中学15—16学年第二学期期末试卷
高 二 数 学（文 科）
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的） 1.tan?的值为 （ ）
83A.33 B.? C.3 D.?3 332.某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员也吃白菜，所以参议员先生也是鹅”，结论显然是错误的，是因为 （ ）
A. 大前提错误 B.小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
3.下面是关于复数z?2的四个命题： ?1?ip1:z?2 p2:z2?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为-1
其中的真命题为（ ）
A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4
4.将函数y?sin?2x?????横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个?的图像上各点的纵坐标不变，
4?4?单位，所得图像解析式是（ ）
A.f?x??sinx B.f?x??cosx C.f?x??sin4x D.f?x??cos4x
5.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 等价条件
6.曲线y?5x?lnx在点?1,5?处的切线方程为（ ）
A.4x?y?1?0 B.4x?y?1?0 C.6x?y?1?0 D.6x?y?1?0
7. 在极坐标系中，点?2,?????和圆??2cos?的圆心间的距离为（ ） 3?A.3 B.2 C.1??29 D.4??29
甲 0.82 乙 0.78 丙 0.69 丁 0.85 1
r
8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与
m 115 106 124 103 残差平方和m如下表，则哪位同学的是研究结果体现A,B两变量更强的线性相关性 （ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.设sin????1????，则sin2??（ ） ?4?4A.?7117 B.? C. D. 999910. 某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
????A.y??10x?200 B.y?10x?200 C.y??10x?200 D.y?10x?200 ??x?2t?x?5cos???为参数?相切，则实数m为（ ）11.若直线l:? ?t为参数?与曲线C：???y?1?4t?y?m?5sin?A. -4或6 B. -6或4 C. -1或9 D. -9或1
12.已知函数f?x?的图像上任一点?x0,y0?处的切线方程为y?y0??x0?2?x0?1??x?x0?，那
2??么函数f?x?的单调减区间是（ ）
A.??1,??? B.???,2? C.???,?1?和?1,2? D.?2，???
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在平面直角坐标系中，若直线l:??x?t?t为参数?过椭圆
y?t?a??x?3cos???为参数?的右顶点，则常数a的值为_______． C：??y?2sin?014.已知?ABC,a?5,b?15,A?30,则c?____ __．
15.若执行右图所示的程序框图，若?是i?6，则输出的S值为_______．
16. 若函数f?x??x?x?c?在x?2处有极大值，则常数c的值
2为 .
三．解答题：（本大题共６小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知函数f?x???sinx?cosx?sin2x，
sinx(1)求f?x?的定义域及最小正周期；(2)求f?x?的单调递减区间.
2
18. （本小题满分12分）?ABC的内角，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?bcosC?csinB. (1)求B；(2)若b?2，求?ABC面积的最大值.
19. （本小题满分12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下： 阅读过莫言的作 26～50 51～75 76～100 101～130 品数（篇） 0～25 男生 3 6 11 18 12
女生 ４ 8 13 15 10
(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”；根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关？
非常了解 一般了解 总计 男生 n(ad?bc)22女生 附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)总计 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 PK2?k0 0.50 ??k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20. （本小题满分12分）已知函数f?x??x?ax?1,a?R.
32(1)讨论函数f?x?的单调区间； (2)设函数f?x?在区间??
221. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为?x?6??y?25， （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
2?21?,??内是减函数，求a的取值范围. 33??（2）直线l的参数方程是??x?tcos??t为参数?，直线l与圆C相交于A,B两点，求AB?10，
?y?tsin?3
求l的斜率.
22. （本小题满分12分） 已知函数f?x???x?1?lnx?a?x?1?， (1)当a?4时，求曲线y?f?x?在?1,f?1??处的切线方程； (2)若当x??1,???时，f?x??0，求a的取值范围.
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