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向为y轴，向上为正向。
作用在液体上的单位质量力为： X?acos? Y??g?asin?
Z?0
根据压强差平均微分方程式：dp??(Xdx?Ydy?Zdz)
在液面上为大气压强，dp?0，代入压强差平均微分方程式，可得： acos?dx?gdy?asin?dy?0，
?dyacos????tan? dxasin??gacos?
g?asin? ???arctan2-18 尺寸为b?c?l的飞机汽油箱如图2-38所示，其中所装的汽油为油量的三分之一。试确定下面两种情况下飞机作水平等加速飞行时的加速度a各是多少？
ah'2b 解：①blc/3?hcl/2，所以，h?2b/3，???，得：
gc3c''?a?2b1g?g?3.27m/s2 3c3②blc/3?(c'?c/2)lb/2，所以，c'?c/6，?ab3b???1.5，gc/2?c'c?a?1.5g?14.7m/s2
2-19 在一直径d?300mm，高度H?500mm的圆柱形容器中，注水至高度
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h1?300mm，使容器绕垂直轴作等角速度旋转，如图2-39所示。
①试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转速n1。
②求抛物面顶端碰到容器底时的转速n2，若此时容器停止旋转，水面高度h2将为若干？
1 解：①?r2h??r2(H?h1)，所以，h?2(H?h1)?400mm
2 z?
?2r22g?h，所以，??130?2gh?18.66rad/s，得n??178.3r/min r?130?2gH?20.87rad/s，得n??199.3r/min r?②z??2r22g?H，所以，?? 容器中剩余水的体积为：
?r2H??r2H??r2h2，所以，h2?H，所以，h2?250mm
1212第三章 流体运动学
3-9 直径D?1.2m的水箱通过d?30mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s下降了0.8mm。求泄流量Q和小孔处的平均速度v。
11 解：Q??D2h???1.22?0.8?10?3?0.9L/s，
441因为：Q??d2v，所以，v?1.27m/s
43-10 密度??840kg/m3的重油沿d?150mm的输油管流动。当质量流量
Qm?50kg/h时，求体积流量Q和平均速度v。
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解：Q?Qm1?5.95?10?2m3/h，因为：Q??d2v，所以，v?3.367m/h ?43-11 大管d1?150mm和小管d2?100mm之间用一变径接头连接。若小管中的速度v2?3m/s，求流量Q和大管中的平均速度v1。
11 解：Q??d22v2?0.024m3/s，Q??d12v1，所以，v1?1.33m/s。
443-12 已知某不可压缩平面流动中，ux?3x?4y。uy应满足什么条件才能使流动连续？
?uy?ux?uy?ux??0，??3? 解：要使流动连续，应当满足， ?x?y?x?y所以，uy??3y?f(x)
3-14 二元流动的速度分布为ux?tx；uy??ty。则 （1）求势函数和流函数；
（2）当t?1时，作出通过点（1，1）的流线。 解：（1）由连续性方程可知
?ux?uy??t?t?0，满足连续条件，流函数存在。 ?x?y由流函数的定义可知：
?????ux?tx，??uy?ty ?y?xd??????dx?dy??uydx?uxdy?tydx?txdy?0 ?x?y所以，??2txy?c
1?u?uy)?0，满足无旋条件，势函数存在。 由无旋条件知：?z?(x?2?y?x由势函数的定义可知：
?????uy??ty ?ux?tx，?y?xd??????dx?dy?uxdx?uydy?txdx?tydy ?x?y.
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所以，??t2t2x?y?c 22（2）流函数uxdy?uydx?0，积分得：2txy?c
因为，t?1时，通过（1,1）点，所以，c?2，此时的流线方程为xy?1 3-15 判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。若满足，求出流函数。 （1）ux?ax?b；uy??ay?c（a，b，c均为常数）； （2）ux?xy；uy??xy； （3）ux?y2?2x；uy?x2?2y； （4）ux??ayaxu?；。 x2222x?yx?y 解：（1）
?uy?u?u?ux??a，x?y?0，满足连续条件。 ?a，?y?x?y?x?????ux?ax?b，所以，??2axy?by?cx?A，A为常??uy?ay?c，?y?x数。
?uy?ux?uy?ux??x，??0，不满足连续条件。 （2）?y，?y?x?y?x（3）
?uy?u?u?ux??2，x?y?0，满足连续条件。 ?2，?y?x?y?x????11?ux?y2?2x，??uy??x2?2y，所以，??y3?2xy?x3?c，?y?x33c为常数。
（4）
?uy?ux?uy?ux2axy2axy????0，满足连续条件。?2，， 22222?y(x?y)?x?y?x(x?y)
??ay??ax22???aln(x?y)?c，?ux??2??u??，，所以，y222?yx?y?xx?yc为常数。
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