81x－80.
由已知得 27x－26≤487， 81x－80＞487.
解得 7＜x≤19.
容易验证，当7＜x≤19时，3x?2≤487 范围是 7＜x≤19．
6（乙）.7 解：在
3?11110两边乘以a?b?c?9得 ???a?bb?cc?a99x?8≤487，故
x的取值
cabcab???10即???7 a?bb?cc?aa?bb?cc?a
7（甲）．8
解：连接DF，记正方形ABCD的边长为2a. 由题设易知△BFN∽△DAN，所以
ADANDN2???， BFNFBN1由此得AN?2NF，所以AN?2AF.
3
在Rt△ABF中，因为AB?2a，BF?a，所以
AF?AB2?BF2?5a，
cos?BAF?AB25?AF5于是
.
?AED??AFB，
由题设可知△ADE≌△BAF，所以
?AME?1800??BAF??AED?1800??BAF??AFB?90AM?AE?cos?BAF?25a， 5.
于是
【最新整理，下载后即可编辑】
MN?AN?AM?245AF?AM?a， 315
2S?MNDMN4??. S?AFDAF15
48S?AFD?a2. 1515又S?AFD?1?(2a)?(2a)?2a2，所以S?MND?因为a?15，所以S?MND?8.
7（乙）.28
5解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则
OM?DE．
因为OB?202?122?16，所以
OM?OB?OC16?1248， ??BC2053664． CM?OC2?OM2?，BM?55643628． ??555?BM?CM?CE?BD?（EM?CM）?（DM?BM）8（甲）．?2
解：根据题意，关于x的方程有
?=k2
3－4(3k2?3k?9)≥0，
42由此得 (k－3)2≤0．
又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，从而k=3. 此时方程为x2+3x+9=0，
4解得x1=x2=?3.
2故
x1x22011=20121x2=?2．
38（乙）.1610
解：?n2?n?3??n2?n?3???n2?3??n2?n4?5n2?9
2因此5|(n4?9)，所以n4?1(mod5)，因此n?5k?1,或5k?2
【最新整理，下载后即可编辑】
2012?5?402??2
所以共有2012-402=1610个数
9（甲）．8
解：设平局数为a，胜（负）局数为b，由题设知2a?3b?130，由此得0≤b≤43. 又
a?b?(m?1)(m?2)，所以2a?2b?(m?1)(m?2). 2于是
0≤b?130?(m?1)(m?2)≤43，
87≤(m?1)(m?2)≤130，
由此得 m?8，或m?9.
当m?8时，b?40，a?5；当m?9时，b?20，a?35，a?a?b?55，不合
22题设.
故m?8．
3?5a??1 2c?a?b?c(1)解：依题意得：?，所以b?c?a，代入（2）得 ?111??(2)?bca?11111????，两边乘以a得 abcc?acaa即c?a?a化简得a2?3ac?c2?0，两边除以c2得 1??c?ac，cc?a，
9（乙）.
a?a??3()?1?0 ??cc??2 所以
c3?5a3?5??2c2
3?5a??1 2c另一方面：a≤b≤c，所以a?1 综合得
c另解：可令a?k，由（1）得b?(1?k)c，代入（2）化简得k2?3k?1?0，解得
【最新整理，下载后即可编辑】
3?53?5?k?22，
另一方面：a≤b≤c，所以k?1， 综合得
3?5?k?1． 210（甲）．
322
解：如图，连接AC，BD，OD. 由AB是⊙O的直径知∠BCA =
∠
BDA = 90°.
依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，所以
∠BCF =∠BAD,
所以 Rt△BCF∽Rt△BAD ，因此
BCBA. ?CFAD因为OD是⊙O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC， 于是
DEOE??2. DCOB因此
DE?2CD?2AD，CE?3AD.
由△AED∽△CEB，知DE?EC?AE?BE．因为AE?BA，BE?3BA，
22所以
2AD?3AD?BA3?BA，BA=22AD 22CF?，故
BC32AD. ?BC??BA22210（乙）.12
解：依题意得n?a2?b2??a?b??a?b?
【最新整理，下载后即可编辑】
由于n是偶数，a+b、a-b同奇偶，所以n是4的倍数，即n?4k，
当1≤n≤100时，4的倍数共有25个，但要满足题中条件的唯一正整数对，则： （a，b）k?p或k?p2，其中p是素数，因此，k只能取下列12个数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、4、9、25，从而这样的n有12个。
三、解答题
11（甲）．解： 因为当?1?x?3时，恒有y?0，所以
2??（m?3）?（4m?2）?0，
2即（m?1）?0，所以m??1．
…………（3分）
当x??1时，y≤0；当x?3时，y≤0，即
(?1)2?(m?3)(?1)?m?2≤0，
且 32?3(m?3)?m?2≤0，
解得m≤?5．
…………（8分）
设方程x2??m?3?x??m?2??0的两个实数根分别为x1，x2，由一元二次方程根与系数的关系得x1?x2???m?3?，x1x2?m?2．
因为1x1?x?x19m?39??，所以12????， x210x1x2m?210解得m??12，或m??2．
因此m??12．
…………（15分）
11（乙）.解：因为sin∠ABC =AO?4，
AB5AO?8，
所以AB = 10．由勾股定理，得
BO?AB2?AO2?6．
易知△ABO≌△ACO， 因此 CO = BO =
6．
【最新整理，下载后即可编辑】
相关推荐：
loading