19．（12分）在四棱锥
.
（1）求证：（2）若求点到平面
的距离. ∥平面
，
，
，
中，AB//CD，
，
与
相交于点，点在线段
上，
20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的焦点是椭圆C的一个顶点． （1）求椭圆C的方程；
的离心率为，抛物线E：
（2）若过点Q（1,0）的直线与椭圆C交于A，B两点，问是否在x轴上存在一点T，使得∠ATQ=∠BTQ？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．
21．（12分）已知函数f(x)?2lnx,g(x)?m，x
（1）若函数（2）设
的极小值是
是函数
，求的值；
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，直线
的
斜率为.证明：k?f?(x0).
选考题共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的直角坐标方程为正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 （1）求 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程;
，以坐标原点为极点，以 x 轴
（2）已知射线的的直角坐标方程为求
23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）当（2）当
时，解不等式
时，不等式
；
．
的值.
,若射线与C1，C2 分别交于 A，B 两点，
恒成立，求实数的取值范围．
江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学试卷
参考答案与试题解析
一． 选择题
BCADC BBDBA CA 二．填空题
13．5 14．3 15．三．解答题
1 16．6
17,解：（1）由已知及正弦定理得分
…………………………2
，所以
分
，即sin(A+, …………………………4
因为（
AB，AC
），所以，所以A= …………………………6分
ABEC，在△ACE
中，
（2）以为邻边作平行四边形
．………………………………………………8分
由余弦定理得AE2＝AC2+CE2﹣2AC?CE?cos120°，又AB＝CE 即：
解得，AB＝2．故
，………………………………10分
．…………………………12分
18．【解析】（1）由题意得：（2）列联表为：
，解得，男生人数为：50-20=30人．…………2分
………………………………3分
…………………………………………………5分
所以有
的把握认为选择科目与性别有关. ……………………………… 6分
（3）从25个选择地理的学生中分层抽样抽5名，
所以这5名学生中有2名男生，3名女生，………………………………7分 男生编号为1，2，女生编号为a，b，c， 5名学生中再选抽2个，
则所有可能的结果为Ω={ab，ac， a1，a2，bc， b1，b2， c1，c2， 12}，……………9分 至少一名男生的结果为{a1，a2，b1，b2，c1，c2， 12}，
所以2人中至少一名男生的概率为 ……………………………… 12分
19．【解析】解法一：（1）因为,所以即．
因为
, 所以
(2)因为又因为
且
,所以∥平面
, 所以∥,平面，平面
，…………………………5分 ,所以
,所以
又
因
为
为等边三角形，所以
且
所,
,所以
以
…………………………7分
因为
平面
,所以
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