作
所以EH为点
因为到平面
,所以
的距离. …………………………9分
在中，设边上的高为，则
因为分
,所以,即点到平面的距离为1 …………12
解法二、（1）同解法一。 （2）因为又因为
且
,所以,所以
又
因
为
为等边三角形，所以
且
所, ,所以
以
…………………………7分
设点到平面的距离为，因为，所以
………9分
即
因为,，
所以分
，解得，即点到平面的距离为1。…………12
20．解：（1）由题意知
椭圆方程为： ………………………… 4分
（2）(1)当直线斜率不存在，显然x轴上任意一点T均成立 ………………………… 5分 （2）当直线斜率存在，设直线斜率为k,假设存在T（t，0）满足∠ATQ=∠BTQ．
设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣8=0，
，
由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，
由∠ATQ=∠BTQ（显然TA，TB的斜率存在）， 故kTA+kTB=0即
②，………………………… 7分
由A，B两点在直线y=k（x﹣1）上， 故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入② 得
，
即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，…………………………9分 将①代入③，即有：
④
要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=8“时成立，综上所述存在T（8，0），使得∠ATQ=∠BTQ．12分
21．解：(1)函数当
时，
的定义域为恒大于0，
在
，……………………1分
上递增，无极值 …………………… 2分
当，,,且时，在递减 时
，在递增 故在的极小值为
=
经检验，
使得函数
……………………4分
的极小值为
成立……………………5分
（2）证明：由已知可得，又，所以。
要证，即证………6分
不妨设，即证，即证。……………………8分
设，即证，即证，其中。 ……9分
设
上单调递增，因此22．解： (1)由C1 ：以曲线C1 的极坐标方程为所以C2 的直角坐标方程为
，则
得证. ……………………12分 ，得由C2 ：
，得
所以在
，即
，即
，所，
…………………………………5分
（2）法一：设直线的倾斜角为，则直线的极坐标方程为 且
代入曲线 C1 的极坐标方程得 将代入曲线 C2 的极坐标方程
得
所以= ……………………………………10分
法二：直线的参数方程为，将的参数方程代入C1 的直角坐标方程得
，所以
将的参数方程代入C2 的直角坐标方程得，所以，所
以= …………………………………… 10分
23．解：(1)当时,
……………………………5分
，由解得
（3）
时，使得
不等式分
恒成立
,
……………………7
不等式恒成立，
， ……………………………9分
又 …………………………… 10分
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