5. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，点P在AB的延
长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
DCDCAEOBFPA OE备用图1
BFP
DCAEO备用图2
BFP5
三、课堂测试
1． 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在
416y轴上．直线CB的表达式为y??x?，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，
334）．动点P自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B出发，在折线BCD
上匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．
（1）求出点B、C的坐标； （2）求S随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．
备用图
6
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