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河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A??k?N|10?k?N?，B??x|x?2n或x?3n,n?N?，则A（ ）
A．?6,9? B．?1,6,9,10? D．?6,9,10? ?3,6,9? C．2. 若复数z满足z??1?2i??1?3i(i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知命题p:一组数据的平均数一定比中位数小；命题
2B?q:?a?1,b?1,logab?2logba?22，则下列命题中为真命题的是 （ ）
A． p?q B．??p??q C. p???q? D．p???q? 4. 设函数f?x???A．??4x?a,x?1x?2,x?1，若f?f???2?????4，则实数a?（ ） ??3??2442 B．? C. ?或 ? D．?2或 33332? 3?2x?y?1?04?5. 若实数x,y满足条件?2x?y?2?0，则z??的最大值为（ ）
3x?2y?x?3?0?A．?144 B．?4 C.? D．? 419236. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S等于（ ）
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A．9 B．13 C. 15 D．25
27. 若以2为公比的等比数列?bn?满足log2bn?log2bn?1?2?n?3n，则数列?bn?的首项
为（ ）
1 B．1 C.2 D．4 218.已知函数g?x?的图象向左平移个单位所得的奇函数
3A．
f?x??Acos??x????A?0,??0,0?????的部分图象如图所示，且?MNE是边长为
1的正三角形，则g?x?在下列区间递减的是 （ ）
A．???53??9??11??11?,?? B．?4,? C. ??,? D．??,?? ?22??2??26??33?x2y29. 已知F1,F2分别是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，M,N分别是双曲
ab线C的左、右支上关于y轴对称的两点，且F1F2?2ON?2MN，则双曲线C的两条渐近线的斜率之积为（ ）
A．?4 B．?4?23 C.?3?23 D．?4?22 10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
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A．28?43?122 B．36?43?122 C. 36?42?123 D．44?122 y211.椭圆x?2?1?0?b?1?的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若?FAB的外
b2接圆圆心P?m,n?在直线y??x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）
A．??2??2??1??1?
D．,1? B．?,1? C.?0,?0,? ??2??2??2??2?x12. 设函数g?x??e?3x?a(a?R,e为自然对数的底数），定义在R上的连续函数f?x?2满足：f??x??f?x??x，且当x?0时，f'?x??x，若存在
x0??x|f?x??2?f?2?x??2x?，使得g?g?x0???x0，则实数a的取值范围为（ ）A．???,e???1?1????,e? B． C. ??,e?2?????22???D．??,e?2?
??第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 ． 14.Rt?ABC中，A??2，若,AB?4,AC??5,AM??AB??AC(?,??R)）
AM?BC，则
?? ． ?15. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增一十三里，驽
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马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里.良马第一天走103里，之后每天比前一天多走13里.驽马笫一天走97里，之后每天比前一天少走0.5里.良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中驽马从出发到相遇行走的路程为 里.
16.点M是棱长为32的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为
B1C1上一点，2NB1?NC1,DM?BN，则动点M的轨迹的长度为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4cos2（1）求A；
（2）若bc?43cosA?acosB?a2?b2，求?ABC面积.
18. 如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数?AQI?小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.
B?C?4sinBsinC?3. 2??
（1）若该人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留3天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为1天的概率；
（2）若该人随机选择3月7日至3月12日中的2天到达该市，求这2天中空气质量恰有1天是重度污染的概率.
19. 如图，四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，底面ABCD为梯形，
AB//CD,AB?2DC?23,ACBD?F，且?PAD与?ABD均为正三角形，G为
?PAD的重心.
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