1?x2?1则等价为a?对于一切x∈(0, )成立，
2x即a??x?设y=?x?∴?x?
11对于一切x∈(0, )成立， x211,则函数在区间(0, 〕上是增函数 x2115
∴a??点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若f(x)?0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为
f(x)min?0，若f(x)?0恒成立，转化为f(x)max?0;
（3）若f(x)?g(x)恒成立，可转化为f(xmin)?g(x)max.
二、填空题
13．【解析】【分析】由已知可得＝a恒成立且f（a）＝求出a＝1后将x＝log25代入可得答案【详解】∵函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有f＝∴＝a恒成立且f（a）＝即f（x）＝﹣+af（a）
2 3【解析】 【分析】
解析：
由已知可得f?x??答案． 【详解】
∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f?x??∴f?x??12afa＝恒成立，且（）＝，求出a＝1后，将x＝log25代入可得
2x?1312]＝， 2x?1312afa＝恒成立，且（）＝，
2x?13122+afa+a，（）＝﹣＝， 2x?12x?132+1， 2x?1即f（x）＝﹣
解得：a＝1，∴f（x）＝﹣
∴f（log25）＝故答案为：【点睛】
2， 32． 3本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x，都有
2?1?f?f?x??x??成立是解答的关键，属于中档题．
2?1?3?14．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次 解析：?0,5?
【解析】 【分析】
?5?x?0根据题意，列出不等式组?x，解出即可.
2?1?0?【详解】
要使函数f?x??log4?5?x??2x?1有意义，
?5?x?0需满足?x，解得0≤x?5，即函数的定义域为?0,5?，
?2?1?0故答案为0,5?. 【点睛】
本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数y?tanx，需满足x?集.
??2?k?,k?Z等等，当同时出现时，取其交
15．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：???,?2???0,2?
【解析】 【分析】
根据函数奇偶性和单调性的性质作出f?x?的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】
Q偶函数f?x?的图象过点P?2,0?，且在区间?0,???上单调递减，
?函数f?x?的图象过点??2,0?，且在区间???,0?上单调递增，
作出函数f?x?的图象大致如图：
?x?0?x?0则不等式xf?x??0等价为?f?x??0或?f?x??0，
??即0?x?2或x??2，
即不等式的解集为???,?2???0,2?， 故答案为???,?2???0,2? 【点睛】
本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出f?x?的图象是解决本题的关键．
16．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是
?x?1?x?0 解析：f(x)??10?x?1?【解析】 【分析】
先根据图象可以得出f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，即可得出函数f (x) 的解析式. 【详解】
由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为: OC和AB， CD和OB, 不妨取f (x)的图象为OC和AB， OC的方程为: y?x(?1?x?0)，AB的方程为: y?1(0?x?1)，
?x,?1?x?0f(x)?所以， ?1,0?x?1??x,?1?x?0故答案为：f(x)??
1,0?x?1?【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.
17．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考
解析：4 【解析】 【分析】 设g?x??求出y?x?sinx，则g?x?是奇函数，设出g?x?的最大值M，则最小值为?M，2x?1x?sinx?2的最大值与最小值的和即可. x2?1【详解】
∵函数y?x?sinx?2， 2x?1∴设g?x??x?x?sinxg?x?，则??2?sinx??g?x?， 2x?1x?1∴g?x?是奇函数， 设g?x?的最大值M，
根据奇函数图象关于原点对称的性质，∴g?x?的最小值为?M， 又ymax?2?g?x?max?2?M，ymin?2?g?x?min?2?M， ∴ymax?ymin?2?M?2?M?4， 故答案为：4. 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出g?x??最值是解题的关键，属于中档题.
x?sinx的奇偶性以及x2?118．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【
相关推荐：
loading