?3?（2）由题意有4????2?【详解】
设y?a?bx?2016x?2016?40，再两边同时取对数求解即可.
解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合，
，将x?2016，y?4和x?2017，y?6代入得
?a?4?4?a?b2016?2016?；解得??3. 2017?2016b??6?a?b?2??3?故函数模型解析式为：y?4????2??3?综上：y?4????2??3?（2）令4????2??3?lg???2?x?2016x?2016x?2016.
经检验，x?2018和x?2019也符合.
；
x?2016?3??40，解得???2?x?2016?10，两边同时取对数得：
?3??lg10，(x?2016)lg???1，
?2?(x?2016)?11??3?lg3?lg2， lg???2??x?1?2016?2021.7.
lg3?lg2综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. 【点睛】
本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题.
??10x2?600x?250,0?x?40,?24．（Ⅰ）?Q?x???（Ⅱ）2020年年产量为100（千10000?x??9200,x?40.?x?部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求0?x?40时函数的最大值，根据对勾函数求x≥40时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值. 【详解】
（Ⅰ）当0?x?40 时,
Q?x??800x?10x2?200x?250??10x2?600x?250 ；
当x≥40时,Q?x??800x??801x?????1000010000??9450??250??x??9200. xx???10x2?600x?250,0?x?40,??Q?x??? 10000?9200,x?40.??x?x?（Ⅱ）当0?x?40时，Q?x???10?x?30??8750，
2?Q?x?max?Q?30??8750万元；
当x≥40时，Q?x????x???10000???9200 ，当且仅当x?100时， x?Q?x?max?Q?100??9000万元.
所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题. 25．（1）0；（2）2 【解析】 【分析】
直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解. 【详解】 （1）4log2a252??log2a33??aa??a?2?a?a3?a?a?0 ??121322（2）2lg2?lg4?lg5?lg25?2lg2(lg2?lg5)?2lg5?2(lg2?lg5)?2
【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 26．（1）??3,1?.（2）?1?3（3）【解析】 【分析】
（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f?x?=0，即
2 2?x2?2x?3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简
后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4??4利用对数的定义求出a的值． 【详解】
?1?x?0,, 解得?3?x?1所以函数f?x?的定义域为??3,1?. （1）由已知得??x?3?0,（2）f?x??loga?1?x??loga?x?3??loga?1?x??x?3??loga?x?2x?3,令
2??f?x?=0,得?x2?2x?3=1,即x2?2x?2=0,解得x??1?3,∵?1?3?(-3,1),∴函
数f?x?的零点是?1?3 22（3）由2知,f?x??loga?x?2x?3?loga???x?1??4?,
????∵?3?x?1,∴0???x?1??4?4.
2∵0?a?1,∴loga???x?1??4??loga4,
2??∴f?x?min?loga4??4, ∴a?4?14?2. 2【点睛】
本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．
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