Signal und System 信号系统讲义

Beispiel 1.10: Signumfunktion

?sgn?t???1;t?0??0;t?0?? E?? P?1

???1;t?0??

Beispiel 1.3 Kombination von einseitig exponentiellen Signalen

u?e?ata?t?sgn?t? U?j4?fa?f??a2??2?f?2

?, falls f?0?sgn?t??lima?0u lim?lima?0?0??0?a?t?a?0Ua?f????j4?f??1???2?f?2j?f, falls f?0?? ?? Folie

U?0???u?t?dt

??

Beispiel 1.11: Einheitssprung

?s?t???1;t?0??1;t?0????02

;t?0???1s?t??1?sgn?t?? 1?1???j2?f; f?0??21? 2??j?f???f???????1? ??2??f?; f?0???

Zeitintegration t?y?t???u???d???u???s?t???d??y?t?#s?t?

????

?1;??s?t?????t??1;??t??

??02;??t?? 17

y?t??u?t?#s?t? ?1?1 Y?t??U?f?????f??

?j2?f2? 11U?f????f?U?0? j2?f2???u???d? t

Beispiel 1.12: Rampenfunktion

?t?Beispiel 1.1 U0rect?? U0Tsi??fT?

?T?

t?T?T??? U0?si??fT????f?? y?t??U0?rect??d?

2?T??j2?f???

? Folie

Frequenzintegration Y?f???U???d???U???s?f???d??U?f?#s?f?

????f?

Nutzen von Beispiel 1.11 & Dualit?t ? U*?t? u*?f? j1???t? s?f? 2?t2

?j1? y?t???Y?f? ???t??u?t?

?2?t2?

1.2.4 Fouriertransformation periodischer Signale ? Beispiel 1.9 (Spezialfall)

gegeben u?t? U?f?

?1Periodifizierung von u?t? mit der Periode tp? ? Ptp?u?t????u?t?mtp??up?t? f0m???f0

? Fundamentalfrequenz

Ziel: Berechnung der Fourierkoeffizienten C??? von Ptp?u?t?? mit beliebiger Periodendauer

tp?1 aus U?f? f0 18

Fourierreihe Ptp?u?t???C???e??????j2??f0t

?11?j2??f0?t?mtp??j2??f0tC?????Ptp?u?t??edt???u?t?mtp?edt ???tptptptpm???tp - periodisch???????PAp?u?t??

Nebenrechnung:

e?j2??f0?mtp???ej2??m?1

?Substitution ??t?mtp

d??dt

1C????tp

m?????(?m?1)tp?mtp?u???e0?j2??f0?1d??tp

???j2??f0???u?ed??f0U??f0? ? ?C????f0U??f0? Ptp?u?t???f0

U??f?e??????j2??f0t

f0Af0?U?f???f0?U??f0???f??f0?

???Af0?U?f??

? Kennzeichnung der Abtastung von U?f? im Abstand f0

1 ergibt ? - Impulse f0Fouriertransformation eines periodischen Signals mit der Periode tp?an den Stützstellen ?f0 gewichtet mit f0U??f0?

Periodizit?t im Zeitbereich mit der Periode tp ? diskretes Spektrum an den Stützstellen ?f0

Beispiel 1.13 periodischer Rechteckimpuls

1tp??2T

f0Beispiel 1.1

Tastverh?ltnis

?t?u?t??U0rect??

?T? U?f??U0Tsi??fT?

T1? tp2

?Uf0Af0?U?f???U0Tf0?si??f0T????f??f0??02????11Tf0?T?

2T2

???si?????f??f0? ?2???????19

Beispiel 1.14 periodische Sto?folge (ideale Abtastfunktion) w?hle u?t????t? 1

?Ptp???t?????t?mtp?

f0Af0??1?f0??f??f0? m??????????

setze t0?tp; fp?f0?1t ? Vertauschung der Indizes 0 und p 0 ???t0??t?mt0? ??f??fp? m????????

1.3 Abtastung im Zeitbereich

Folie übertragung - leistungsgebunden (Kupferkabel, Glasfaser) - per Funk (Richtfunk, Mobilfunk) Speicherung - CD, CD-ROM, DVD

Idealisierung im Zeitbereich - im Abstand t10?f

p- Multiplikation der periodischen Sto?folge mit u?t? z. B. Grenzwert der Multiplikation von u?t? mit einer Rechteckfunktion

Sto?folge der …….?t mit der Amplitude 1?t für ?t?0

- Normalabtastung, d.h. Sto? bei t?0

??t0At0?u?t???u?t?t0??t?mt0??t0?mt0???t?mt0?

m????m?u????? Pfp?U?f???U?f?#???f??fp??U?f??fp? ?????????

- Periodisierung im Frequenzbereich mit der Periode f1p?t 0

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