安徽省阜阳市第三中学2020年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

所以y?f?x?在??1,1?上是减函数. 又y?f?x?在??1,1?上存在零点，所以?故a的取值范围为?a|?8?a?0?.

（3）若对任意的x1??1,4?，总存在x2??1,4?，使得f?x1??g?x2?，则函数y?f?x?在?1,4?上的函数值的取值集合是函数y?g?x?在?1,4?上的函数值的取值集合的子集.

当a?0时，函数f?x??x?4x?3图象的对称轴是直线x?2，所以y?f?x?在?1,4?上的

2?f?1??0?a?0?，即?，解得?8?a?0.

f?1?0??a?8?0???函数值的取值集合为??1,3?.

①当b?0时，g?x??5，不符合题意，舍去.

②当b?0时，g?x?在?1,4?上的值域为5?b,5?2b，只需????5?b??1，解得b?6.

5?2b?3??5?2b??1gx③当b?0时，??在?1,4?上的值域为?5?2b,5?b?，只需?，解得b??3.

5?b?3?综上，b的取值范围为?b|b?6或b??3?.

【点睛】本题考查了二次函数无零点和有零点时求参数取值范围，以及恒成立求参数的取值范围的综合问题，一元二次方程给定区间有零点求参数的取值范围，可根据参变分离的方法转化为求函数值域的方法，或是利用二次函数的图象转化为根的分布问题求解.