试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估 2018届高中毕业班第三次统一检测题
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：
1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚， 将条形码粘贴在指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。
4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。 5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
（1）设集合A?x?Z|x2?2x?3?0，B???1,0,1,2?，则A??B?
（A）?0,1? （B）?0,1,2? （C）??1,0,1? （D）??1,0? （2）已知i为虚数单位，复数z?（A）i （3）已知sin??2?i3，则z= 1?2i（B）?i （C） 1 （D）?1
1，则cos2?? 3
（A）
42777 （B）? （C）? （D） 9999?f(x?1),x?13则f(?)?
2?log2x,0?x?1（4）f(x)是R上的奇函数，且f(x)??（A）
11 （B）? （C）1 （D）?1 22（5）将函数y?2cos2x的图象向左平移
为 （A）x??（C）x??6个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程
?6??k??k?(k?Z) （B）x???(k?Z) 2122?6k??k?(k?Z) （D）x??(k?Z) 2122
第6题图
（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
192022（A）6 （B） （C） （D）
333?x?1?0y?（7）已知x,y满足约束条件?x?y?0，若的最大值为2，则m的值为
x?1?x?y?m?0?（A）4 （B）5 （C）8 （D） 9 （8）程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上
一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为
（A）28 （B）56 （C）84 （D）120 （9）已知?1?ax??1?x?的展开式中x2的系数为5，则a?
（A）1 （B）2 （C）?1 （D）?2 （10）已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.
5
若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为 （A）3200 （B）3400 （C）3500 （D）3600
（11）已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB?AC?AD?25，
BC?BD?42，CD?8.若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
x2y2（12）已知F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若在右支上存在一点P，
ab使PF1与圆x2?y2?4a2相切，则该双曲线的离心率的范围是 （A）(2,5) （B）(5,??)（C）?5,??? （D）
?5,5
?第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）平面向量a??x,2?，b??3,x?1?，若a//b，则x＝ ▲ .
（14）已知抛物线y?8x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点，且AF?2FB,则AF?
▲ . （15）已知?ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c，若a2?b2?c2?bc，且?ABC的面积为则a的最小值为 ▲ .
（16）已知函数f(x)?(x?1)e?2x?a，若f(x)?0有且只有一个整数根，则a的取值范围是 ▲ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
x233，4
（17）（本小题满分12分）
设数列?an?： 上述规律为当
k(k?1)k(k?1)k（k?N*）时，an?2 记?an?的前n项和为Sn, ?n?22（Ⅰ）求a50 （Ⅱ）求S50.
（18）（本小题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，且底面ABCD为边长为2的菱形，
?BAD?60?,PD?2.
（Ⅰ）记D在平面PBC内的射影为M（即DM?平面PBC），试用作图的方法找出
M点位置，并写出PM的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；
（Ⅱ）求二面角A?PB?C的余弦值.
（19）（本小题满分12分）
历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.
（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率； （Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表
平均气温t -5℃ -6℃ -7℃ -8℃ PDABC
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