求锐角三角函数值的常用方法

专训1 求锐角三角函数值的常用方法

名师点金：

锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角之间的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求解．在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值，余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条边的比．

直接用锐角三角函数的定义

1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，

(第1题)

则tan B的值是( ) 43A. B. 5534C. D. 43

2．如图，在△ABC中， AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan ∠BAD＝3

，求sin C的值． 4

(第2题)

13

3．如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.求：

22(1)点B的坐标；

“

(2)sin∠BAO的值．

(第3题)

利用同角或互余两角三角函数间的关系

4．若∠A为锐角，且sin A＝A．1 B.

321 C. D. 222

3

，则cos A＝( ) 2

12

5．若α为锐角，且cosα＝，则sin(90°－α)＝( )

13512512A. B. C. D.1313125

[来源学_科_网Z_X_X_K]

6．若α为锐角，且sin2α＋cos230°＝1，则α＝______．

巧设参数

7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)．若5b－4c＝0，求sin A＋sin B的值．

“

利用等角来替换

8．如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E.

(1)求证：∠BAM＝∠AEF；

4

(2)若AB＝4，AD＝6，cos ∠BAM＝，求DE的长．

5

ZXXK]

(第8题)

“

[来源:Zxxk.Com][来源学科网答案

1．C

[来源:Z§xx§k.Com]

BD. AD

2．解：∵AD⊥BC，∴tan ∠BAD＝

33BD

∵tan ∠BAD＝，AD＝12，∴＝，∴BD＝9.

4412∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，

[来源学&科&网]

∴在Rt△ADC中，AC＝AD2＋CD2＝122＋52＝13， AD12

∴sin C＝＝.

AC13

13??y＝2x＋2，??x＝1，

3．解：(1)解方程组?得?

?y＝2，???y＝2x，∴点B的坐标为(1，2)．

(第3题)

13

(2)如图，过点B作BC⊥x轴于点C，则OC＝1，BC＝2.由x＋＝0，解得x＝－3，

22则A(－3，0)，∴OA＝3，∴AC＝4. ∴AB＝AC2＋BC2＝25， BC25

∴sin ∠BAC＝＝＝，

AB255即sin ∠BAO＝

5. 5

4．D 5.B 6.30°

7．解：∵b2＝(c＋a)(c－a)，∴b2＝c2－a2， 即c2＝a2＋b2，∴△ABC是直角三角形． ∵5b－4c＝0，∴5b＝4c，

b4

∴＝，设b＝4k，c＝5k，那么a＝3k. c53k4k7

∴sin A＋sin B＝＋＝.

5k5k5

8．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝90°. ∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.

“

∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°. ∴∠BAM＝∠AEF.

(2)解：在Rt△ABM中，∵∠B＝90°，AB＝4， 4

cos∠BAM＝，∴AM＝5.

55

∵F为AM的中点，∴AF＝. 2

4

∵∠BAM＝∠AEF，∴cos∠BAM＝cos∠AEF＝.

53

∴sin∠AEF＝.

5

53

在Rt△AEF中，∵∠AFE＝90°，AF＝，sin∠AEF＝，

25252511

∴AE＝.∴DE＝AD－AE＝6－＝. 666

“