2016届高三上学期8月月考
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A?xa?2?x?a?2，B?xx2?4x?5?0， 若A?B?A，则实数a的取值范围为（ ） A．?1,3? B．?1,3? C．??3,?1? D．??3,?1?
2．若m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??，n??，则m?n C．若m??，m?n，则n//? D．若m//?，m?n，则n??
3．已知函数f(x)??x?ax?x?1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,?3]?[3,??) B．[?3,3] C．(??,?3)?(3,??) D．(?3,3) 4．已知向量a??1,2?，b??1,0?，c??3,4?．若?为实数，a??b//c，则??（ ） A．
32??????11 B． C．1 D．2 425．设a∈R，则a?1是直线l1:ax?2y?1?0与直线l2（:a?1)x?ay?4?0垂直的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若函数f(x)?3sin?x?cos?x的图像向右平移
?个单位后所的图像关于y轴对称，3则?的值可以是（ ）A．7 B．8 C．9 D．10
7．某厂生产的零件外径?~N(10,0.04)，今从该厂上、下午生产的零件中各取一件， 测得外径分别为10．5cm，9．3cm，则可认为（ ）
A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常，下午生产情况正常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均不正常
8．已知f?(x)是奇函数f(x)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf?(x)?f(x)?0， 则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）
A．(??,?1)?(0,1) B．(?1,0)?(1,??) C．(?1,0)?(0,1) D．(??,?1)?(1,??)
9．已知数列?an?为等比数列，且a2013?a2015??204?x2dx，则a2014(a2012?2a2014?a2016)
的值为（ ）A．? B．2? C．?2 D．4?2 10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．12 B．4 C．
8356 D．
33x2y2211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y?8x有一个公共的焦点F，
ab且两曲线的一个交点为P，若PF?5，则双曲线的离心率为（ ）
A．5 B．3 C．12．已知a,b?R，直线y?ax?b?x223 D．2 3??与函数f?x??tanx的图象在x??处相切， 242设g?x??e?bx?a，若在区间?1,2?上，不等式m?g?x??m?2恒成立，则实数m（ ） A．有最小值?e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e?1
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知
2?3i为实数，其中i是虚数单位，则实数m的值为 ． m?3i14．在极坐标系中，点（2，
?）到直线ρsinθ＝2的距离等于________． 6?y?2x,?15．若不等式组?y?0,表示的平面区域为M，不等式y?x表示的平面区域
?3x?y?6?0.?为N．现随机向区域M内撒下一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 ． 16．在如下程序框图中，若任意输入的t∈[-2，3]，那么输出的s的取值范围是 ，
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
且满足csinA?3acosC． （1）求角C的大小； （2）求3sinA?sin(B??2)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．
18．（本小题满分12分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
教师 女生 男生 同意 1 不同意 4 2 合计
（1）请完成此统计表；
（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．
19．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n2?2n， （1）求数列{an}的通项公式; （2）令bn?
20．（本小题满分12分）如图，点?在圆?上，???C?30o，?C是圆?的直径，????C交?C于点?，???平面??C，FC//??，?C?4，???3，FC?1．
（1）证明：????F；
（2）求三棱锥????F的体积．
1?b?，且数列n的前n项和为Tn，求Tn; Snx2y221．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，右焦点为F，右
ab准线为l，l与x轴相交于点T，且F是AT的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点T的直线与椭圆相交于M,N两点，M,N都在x轴上方，并且M在N,T 之间，且NF?2MF．①记?NFM,?NFA的面积分别为S1,S2，求
S1； S2②若原点O到直线TMN的距离为2041，求椭圆方程． 41
请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用要注意答题卷作答位置
22． （本小题满分10分）已知函数f(x)?13，且在x?bx2?cx?d的图象过点（0，3）
3(??,?1)和(3,??)上为增函数，在(?1,3)上为减函数．
（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)在R上的极值． 23．（本小题满分10分）已知⊙C的极坐标方程为：?2?42?sin(???4)?6?0错误!未
找到引用源。
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C的参数方程； （Ⅱ）点P(x,y)错误!未找到引用源。在圆C上，试求u?xy错误!未找到引用源。的值域 24．（本小题满分10分）已知a,b,x1,x2 为正实数，且满足a?b?1 ．
b2（1）求a?的最小值；
42（2）求证：(ax1?bx2)(bx1?ax2)?x1x2 ．
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