2016届8月月考卷 数学（理）答案
一、选择题 1．【答案】A
【解析】??xx?4x?5?0?x?1?x?5，因为A?B?A，所以??2????a?2??1，
a?2?5?解得：??a?1，所以实数a的取值范围是?1,3?，故选A． ?a?32．【答案】B
【解析】若m//?,n//?,则m//n或m,n相交或m,n异面，故A错；若m??，n??，，由直线和平面垂直的定义知，m?n，故B正确；若m??，m?n，则n//?或n??，故C错；若m//?，m?n，则n与?位置关系不确定，故D错． 3．【答案】B
【解析】f?(x)??3x?2ax?1，由题意，f?(x)??3x?2ax?1?0在R上恒成立，
22??(2a)2?4?(?3)?(?1)?0??3?a?3；
4．【答案】B
1???【解析】a??b??1??,2?，与向量c平行，所以（1??）?4?2?3，解得??，
25．【答案】A 【解析】两直线垂直，得到：a?a?1??2??a??0，解得：a?0或a?1， 所以应是充分不必要条件． 6．【答案】B
【解析】化简后得f?x??2sin??x??????，向右平移个单位后得到的函数是6?3???????，关于y轴对称，所以当x?0时，函数取得最值，所以y?2sin??x???????3?6???-?3????6??2?k?,k?Z，那么??-1-3k,k?Z，所以k??3时，??8．
7．【答案】A【解析】因为 ，所以(??3?,??3?)应为(9.4,10.6)，故选A。
f(x)xf?(x)?f(x)，则F?(x)??0,(x?0)，故知 2xxf(x)f(x)函数F(x)?在(0,??)上是增函数，又因为f(x)是奇函数，所以函数F(x)?
xxf(?1)是偶函数，且知F(?1)??0；所以F(1)?F(?1)?0，且在(??,0)是减函数，
?18.【答案】B【解析】构造函数F(x)?
在坐标系中作出函数F(x)?f(x)的草图如下：由图可知 x使得f(x)?0成立的x的取值范围是(?1,0)?(1,??)，故选B． 9．【答案】C
【解析】由定积分的几何意义可得
?204?x2dx，表示圆x2?y2?4在第一象限的图形
的面积，即四分之一圆，∴可得a2013?a2015??2014?x2dx????22??，
4∴a2014(a2012?a2014?a2016)?a2014a2012?2a2014a2014?a2014a2016
?a20132?2a2013a2015?a20152?(a2013?a2015)2??2．
10．【答案】B
【解析】由三视图还原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2， 这个几何体的体积：V?11．【答案】D
12?4??2?2?4． 320?，p?4，所以a2?b2?4，根据抛物线的焦半径公式，【解析】F?2，p?x?2?5，解得x?3，代入抛物线有y2?24，因为点P是交点，所以代2924c22入双曲线，有2?2?1，解得：a?1,b?3，所以离心率e??2．
aabPF?x?12．【答案】D．
cosx2?sinx?(?sinx)1sinx?【解析】∵f?x??tanx?，∴f'(x)?，
cos2xcos2xcosx∴a?f'(??4)?2，又∵点(?)?b?2?4,?1)在直线y?ax?b??2上，
∴?1?2?(?x?4?2，∴b??1，
xx∴g(x)?e?x?2，g'(x)?e?2x，g''(x)?e?2，当x?[1,2]时， ∴g''(x)?g''(1)?e?2?0，
∴g'(x)在[1,2]上单调递增，∴g'(x)?g(1)?e?2?0，∴g(x)在[1,2]上单调递增，
?m?g(x)min?g(1)?e?1?m??e或e?m?e?1， ∴?22?m?2?g(x)max?g(2)?e?2∴m的最大值为e?1，无最小值，D正确． 二．填空题： 13．【答案】?2
2?3i(2?3i)(m?3i)(2m?9)+(3m?6)i??2m?3im?9m2?9【解析】因为为实数，所以3m?6?0,m??2.
14．【答案】1
?）对应直角坐标系中坐标（3，1），直线ρsinθ＝26对应直角坐标系中的方程为y＝2，所以点到直线的距离为1．
【解析】在极坐标系中，点（2，15．【答案】【解析】
3 4?y?2x,?不等式组?y?0,表示的平面区域为M，不等式y?x表示的平面区域为N．
?3x?y?6?0.?1?2?12?12,12其中满足y?x的图形面积为12??2?3?9， M的面积为
293所以随机向区域M内撒下一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为?．
12416．【答案】[-10，6]
?5t,t?0【解析】：由程序框图可知：S??2，
2t?4t,t?0?∴当t?[?2,0)时，?10?5t?0；当t?[0,3]时，2t?4t?2(t?1)?2?[?2,6]， ∴综上得：?10?S?6．
三、解答题： 17．【答案】（1）C?22?3（2）最大值为1，此时A??3,B??3
【解析】（1）由csinA?3acosC结合正弦定理得，
acc，…2分 ??sinA3cosCsinC从而sinC?3cosC，tanC?3， ……4分 ∵0?C??，∴C?（2）由（1）知B??3； ……6分
2??A， ……7分 3∴3sinA?sin(B??2)?3sinA?cosB ……8分
2??A) 32?2??3sinA?coscosA?sinsinA ……9分
33?3sinA?cos(
?31?sinA?cosA?sin(A?)， ……10分 2262???5?，∴?A??， 3666∵0?A?当A??6??2时，3sinA?sin(B??2)取得最大值， ……11分
此时A??3,B??3． ……12分
18．【答案】（1）详见解析；（2）105；（3）
8． 15【解析】（1）由分层抽样可知，男生、女生和教师被抽取的人数分别为5,6,2，被调查人答卷情况统计表： 教师 女生 男生
23（2）?126??105?42?63?105（人）
65（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法； 其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题
同意 1 2 3 不同意 1 4 2 合计 2 6 5 意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为
8． 153n2?5n19．【答案】（1）an?2n?1 （2）Tn?
4(n?1)(n?2)【解析】
（12分）（1）n=1时，S1?3
1n?2)n?2时,an?Sn?Sn?1?2n?1?an?2n?（?an?2n?（1n?1)
（2）bn?当n=1时
a1?3?S1
11111??(?)， Snn(n?2)2nn?2111111111111Tn?[(1?)?(?)?(?)?...(?)?(?)?(?)]
232435n?2nn?1n?1nn?21111?(1???) 22n?1n?2
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