湖北省专升本(高等数学)模拟试卷12(题后含答案及解析)

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷12 (题后含答案及解析)

全部题型 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题 填空题

1． 设f(x)=，则复合函数f(x(x))=________．

正确答案：

解析：因f(x)=，于是f[f(x)]=，(x≠－2)．

2． 设f(x)=ln(x－1)+2，则其反函数f－1(x)_________．

正确答案：y=ex－2+1

解析：因函数为：y=ln(x－1)+2，故其反函数为：y=ex－2+1． 3． 设=e－3，则k=_________．

正确答案：

解析：

4． 设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．

正确答案：2 解析：因，由x=0处连续知，

=f(0)，故a=2．

5． 曲线y=1+的渐近线有________．

正确答案：y=1及x=－1

f(x)在

解析：因y=1+，所以

，于是曲线有水平渐近线

y=1：又=+∞，于是曲线又有垂直渐近线：x=－1．

6． 函数F(x)=∫0xt2(t－1)dt的极小值点x为________．

正确答案：x=1

解析：因F(x)=∫0xt2(t－1)dt，于是F’(x)=x2(x－1)，令F’(x)=0得驻点x=0，x=1；于是，x＜0时，F’(x)＜0；0＜x＜1时，F’(x)＜0；x＞1时，F’(x)＞0；故F(x)在x=1处取得极小值，极小值点为x=1．

7． 设y+lny－2xlnx=0确定函数y=y(x)，则y’=________．

正确答案：解析：因

y+lny－2xlnx=0，令

F(x，y)=y+lny－2xlnx，则

8． 定积分∫－11(x+

正确答案：4

)2dx=________．

解析：

9． 过点(3，2，1)且与向量a=｛1，2，3｝平行的直线方程为________．

正确答案：

解析：因直线与向量a=(1，2，3)平行，故向量a即为直线的方向向量；又直线过点(3，2，1)，故由标准方程可得直线的方程为：

10． 设f(x)=xex，f(n)(x)=________．

正确答案：(x+n)ex

解析：因f(x)=xex，于是f’(x)=ex+xex=(x+1)ex，f’’(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f’’(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex，……，f(n)(x)=(x+n)ex．

11． 设f(x)=－f(－x)，且在(0，+∞)内，f’’(x)＞0，则曲线y=f(x)在(－∞，0)内的凸凹性为________．

正确答案：凸的

解析：因f(x)=－f(－x)，所以函数y=f(x)为奇数，曲线y=f(x)关于坐标原点对称；又在(0，+∞)内，f’’(x)＞0，进而曲线为凹的；由对称性知，在(－∞，0)内，曲线y=f(x)是凸的．

12． 幂级数

的和函数为________．

正确答案：e－x(－∞＜x＜+∞)

解析：

13． 设z=

正确答案：解

，则

=_________．

析

：

14． 微分方程y’’+3y’+2y=e2x的特解形式可设为y*=________．

正确答案：y*=Ae2x(A为待定常数)．

解析：因方程的特征方程为：r2+3r+2=0，故有特征根：r1=－2，r2=－1；又方程的自由项f(x)=e2x，λ=2不是特征根，故微分方程的特解可设为：y*=Ae2x(A为待定常数)．