第一章复习题
判断题
1在(0,??)内无界；（错） 1?x21?x22. f(x)?是奇函数；（错）
cosx3. （错） f(x)?x与g(x)?(x)2是相同函数 ；
1. 函数y?4. 函数y?x3?x?1是奇函数；（错）
x25. y?x与 y?不是同一个函数；（对）
x函数y?xcosx是偶函数 .（错）
填空题
1. 设y?3u,u?v2,v?tanx,则复合函数为y?f(x)?3tanx；
11,g(x)?1?x,则f[g(x)] = 1? ； xx23. 复合函数y?e(sinx)是由y?eu,u?v2,v?sinx函数复合而成的；
22. 设f(x)?114. 已知f()?,则 f(2)? _2_________ ；
x1?x1?x?4,其定义域为 __[?4,1)________ ； 5. y?1?xx?26. 设函数f(x)?,则f(?1)= _3_________； 2x?1第二章复习题
判断题
1. 数列有界则一定收敛。(错)
2. 函数在点x0处有极限，则函数在x0点必连续；(错) 3. x?0时,x与sinx是等价无穷小量；(对)
4. 若f(x0?0)?f(x0?0)，则f(x)必在x0点连续；(错) 5. 设f(x)在点x0处连续，则f(x0?0)?f(x0?0) ；(对) 6. 有界变量与无穷小乘积不一定是无穷小。(错)
1?2xsin,x?0?7. 函数 f(x)?? 在x?0点连续；(对) x?x?0?0,8. x?1是函数y?x2?2的间断点；(对) x?19. f(x)?sinx是一个无穷小量；(错)
10. 若数列{an}收敛，则数列{an}有界；(对)
11. 若 limf(x) 存在，则f(x)在x0处有定义；(错)
x?x012. limx?0x1?；(对)
x?sinx21 在 x?0 点连续；(错) x14. 以零为极限的变量是无穷小量；(对)
13. 函数 y?xsin填空题
sinx? _______ ； 0
x??xx2. lim = _______ ；1 x??x?sinx3x23. lim2 = _______； 3/5 x??5x?2x?1x(x?x)4. lim? __________ ；1 x?0?sinx?sin2x,x?0?5. 设 f(x)??x 连续，则 a? _________ ；2
?x?0?a,1. lim计算与应用题
x?h?x1 ?___________ ；h?02xh27. lim(1?)x?________；e?2 x??xln(1?3x)?_________ ；1 8. limx?0sin3x
6. lim?x2?3x?2,x?2,?1. 设 f(x) 在点 x?2处连续，且f(x)??x?2 ，求 a .
?a,x?2?x2?3x?2解:limf(x)?lim?lim(x?1)?1,要连续,必须limf(x)?f(2),所以a?1.
x?2x?2x?2x?2x?22. 求极限 :
1cosx?1x3?2x?1xx(1)lim . (2)lim. (3)lim(1?) . 27x?0x??x?02xx?54(1?cosx)tanx22nxxlim(1?)lim() . (4)lim . (5) .(6)
x?0n??x??x?1x3nx3?2x2x?2x2x3?5x43. (1)lim . (2) lim. (3)lim. 222x?0x?0x?0xxx?xx3?5x?2011112x3?113x?114112x5?113x?114(4) lim . (5) lim . (6) lim .
x??x??x??2012x3?52012x5?1152012x3?11511111(7)limsinx . (8) limxsin . (9) limxsin. (10) limsin
x?0xx??x?0x??xxxx1. 求极限:
2?x2cosx?1?lim2??1(1)lim4 ; 2x?0x?02x2x1?x26?x17x3?2x?1x4(2)lim?lim?0; 75x??x??x?51?x7?x?x??1(3)lim(1?)?lim?(1?)??e4 ; x?0x?044??2x(1?cosx)tanx12x?lim?(4)lim; 33x?0x?0xx21x4?x?1422?n??(5)lim(1?)2n?lim?(1?)2?n??n??n?n???4?e?4;
xxx?1?(x?1)??(x?1)??1(6)lim(; )?lim?(1?)?e?x??x?1x??x?1??2. 求极限:
x3?2x2?lim(x?2)??2 ; (1)limx?0x?0x2x?2x21?2x?lim??; (2) lim2x?0x?0xxx3?5x4x2?5x3?lim?0; (3)limx?0x?x2x?01?x1?x52?2011x3?5x?20111x3(4) lim; ?lim?35x??x??2012x?52012?x32012114112?1132?112x3?113x?114xx3(5) lim?lim?0; 52115x??x??2012x?1152012x?x3112x2?113?114112x5?113x?114x2x3?lim??; (6) lim3115x??x??2012x?1152012?x31sinx1sin1xlimsinx?lim?1limxsin?lim?1; (7); (8) 1x?0xx?0x??x??xxx111(9) limxsin?0; (10) limsin?0.
x?0x??xxx
?cosx,x?0,??x?24. 设f?x???
a?a?x?,x?0?a?0?.?x?(1) 当a为何值时，x?0是f?x?的连续点?
(2) 当a为何值时，x?0是f?x?的间断点?是什么类型的间断点?
a?a?x(a?a?x)(a?a?x) ?limx?0?x?0?x?0?xx(a?a?x)x11?lim?lim?, ?x?0?x(a?x?0a?x)a?a?x2acosxcos01f(0?0)?limf(x)?lim??,
x?0?x?0?x?20?22111?,所以a?1. 要连续,必须f(0?0)?f(0?0)?f(0)?,即有22a2(2)由(1)知当a?1时,x?0是f?x?的连续点,所以当a?1时,x?0是f?x?的间断点,又由(1)
解: (1)f(0?0)?limf(x)?lim知,在x?0处f(0?0)与f(0?0)都存在,所以x?0是f?x?的第一类间断点.
第三章复习题
判断题
1. 若函数f(x)在x0点可导，则f?(x0)?[f(x0)]?；(错) 2. 若f(x)在x0处可导，则 limf(x) 一定存在；(对)
x?x03. 函数 f(x)?x 在其定义域内可导；(错) 4. dsinex?cosexdex ；(对)
5. 若 f(x) 在 x0 点不可导，则 f(x) 在 x0 不连续；(错) 6. 若函数f(x)在点x0连续，则f(x)在点x0可导 .(错)
????填空题
1. 曲线 y?x3 在点 (1,1) 处的切线方程是 ________ ；y-1=3(x-1) 2. 设 y?xe?ex?lnx?ee，则 y?= ______ ；exe?1?ex? 3. y?sin(ex?1) ，dy?_______ ；excos(ex?1)dx 4. 设 y?x22x?e21x ，则 y? = ________ ；x(xln2?2)2x
5. 曲线 y?x?ex 在点 (0,1) 的处的切线方程是_______；y?1?2x 6. (xx)? = _______；xx(lnx?1)
7. 设 f(x) 在 x0 处可导，且 f?(x0)?A，则 limh?0f(x0?2h)?f(x0)用A的代数式
h表示为_______ ；2A
18. 曲线 y? 在 (1,1) 处的切线方程是 ___________ ；y?1??1 2(x?1)x9. 曲线 y?x3?1 在 (?1,0) 处的切线方程是 ___________ ；y?3(x?1) 10. 函数 y?x3sin(x2?1) 的微分 dy?__________ ；[3x2sin(x2?1)?2x4cos(x2?1)]dx 11. y?xn(n 是正整数)的 n 阶导数是 ________ .n! 12. d?tanx??13. dsinex?cosexd(ex)?excosexdx
??12dx?secxdx 2cosx三、计算与应用题
1. 设 ey?ylnx 确定 y 是 x 的函数，求
y解:两边求导数eyy'?y'lnx?x,故y'?yx(e?lnx)ydy dx.
2. 设 y?ln(lnx)，求 dy
11111解: y'?lnxx2x?2xlnx,故dy?2xln3.
y?ln5?cosx2?xdx.
1 ，求 y? 及 dy 2x 解:y'?2xsinx2?x33,dy?(2xsinx2?x33)dx
4.y?ex?xy ，求 y?，dy并求其在点(0,1)处的切线与法线方程. 解:两边求导y'?ex?y?xy',故y'?e1??xy.
x
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