9含有耦合电感电路

方程两边取模值的平方：

从中得：

应用同样的方法分析方程法得出的副边电流表达式。令

则

根据上式可以画出副边等效电路如图10.20所示。上式中的 Z2f 称为原边回路对副边回路的引入阻抗，它与Z1f 有相同的性质。应用戴维宁定理也可以求得空心变压器副边的等效电路。

（3） 去耦等效法分析

对空心变压器电路进行 T 型去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。

图 10.20

例10-7 图（a）为空心变压器电路，已知电源电压 US =20 V , 原边引入阻抗 Zl =10–j10Ω，求 : 负载阻抗 ZX 并求负载获得的有功功率。

例 10 — 7 图 （ a ） 例 10 — 7 图 （ b ）

解：图（a）的原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为：

从中解得：

此时负载获得的功率等于引入电阻消耗的功率，因此：

注意：电路实际处于最佳匹配状态，即

例10-8 已知图（a）空心变压器电路参数为： L1 =3.6H , L2 =0.06H , M =0.465H , R1=20Ω,

R2=0.08Ω, RL=42Ω,ω=314rad/s, ，求：原、副边电流 。

例 10 — 8 图 （ a ）

例 10 — 8 图 （ b ） 例 10 — 8 图 （ c ） 解法1：应用图（b）所示的原边等效电路，得：

所以

解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得：

所以

例10-9 全耦合互感电路如图（a）所示，求电路初级端 ab 间的等效阻抗。

例 10 — 9 图 （ a ） 例 10 — 9 图（ b ）

解法1：应用原边等效电路，因为：

所以

解法2：应用 T 型去耦等效电路如图（b）所示，则等效电感为：

例10-10 已知图（a）所示电路中，L1=L2=0.1mH , M =0.02mH , R1=10Ω , C1=C2=0.01mF ,

ω=106rad/s, ， 问：R2=？时能吸收最大功率,并求最大功率。

例 10-8 图 （a）

例 10-8 图 （b）

例 10-8 图 （c）

解法 1：因为

所以原边自阻抗为：

副边自阻抗为：

原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为：

因此当

即 R2 =40Ω 时吸收最大功率，最大功率为：

解法2：应用图（c）所示的副边等效电路，得

因此当

时吸收最大功率，最大功率为：

例10-11 图示互感电路已处于稳态，t=0 时开关打开，求 t＞0+ 时开路电压 u2(t)。

例 10 — 11 图

解：副边开路，对原边回路无影响，开路电压 u2(t) 中只有互感电压。先应用三要素法求电流 i(t)：

当 当

，时间常数为： ，有：

所以 则

例10-12 已知图（a）电路中

，

， 问负载 Z 为何值时其上获得最大功率，并求出最大功率。

例 10-12 图 （a）

例 10-12 图 （b）

（ c ） （ d ） （ e ）

解：（1）首先判定互感线圈的同名端，如图（b）所示。

（2）做出去耦等效电路如图（c）所示。由于 LC 串联支路发生谐振，可用 短路线替代这条支路，如图（d）所示，断开负载，得开路电压：

由图（e）得等效阻抗