培优专题卷：《一次函数》
时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（每题4分，共40分）
1．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（ ） A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
2．已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（ ） A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．不能确定
3．已知一次函数y＝2x﹣1经过P（a，b），则2b﹣4a的值为（ ） A．1
B．﹣2
C．2
D．﹣1
4．下列一次函数中，y随x值增大而增大的是（ ） A．y＝8x﹣7
B．y＝6﹣5x
C．y＝﹣8﹣
x D．y＝（﹣）x
5．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A（2m，1）和B（2，m），则k的值为（ ） A．﹣
B．﹣2
C．﹣1
D．1
7．如图，点A（3，5）到直线BC：y＝﹣2x+3的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是直线y＝x与线段BC的交点，OA＝4分别是线段OA，AB上的点，且∠DEF＝45°，OE＝
，AB＝3，∠OAB＝45°，E，F，则AF的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．已知函数y＝|x﹣2|+1，当自变量x满足﹣1≤x≤m时，函数值y的取值范围是1≤y≤4，则实数m的取值范围是（ ） A．﹣1≤m≤2
B．﹣1≤m≤5
C．2≤m≤4
D．2≤m≤5
10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．甲乙两车出发2小时后相遇 B．甲车速度是40千米/小时
C．乙车到A地比甲车到B地早小时
D．当甲乙两车相距100千米时，x的值一定为1
二．填空题（每题4分，共24分） 11．实数x满足常数a＝ ．
12．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，则不等式k1x+b＞k2x+b的解集为 ．
，并且关于x的函数y＝2|x﹣a|+a2的最小值为4，则
13．当﹣2＜x＜1时，关于x的函数y＝（2k﹣3）x+3|k|值恒为正数，则k的取值范围是 ．
14．某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝﹣10x+500．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要 元．（成本＝进价×销售量）
15．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1、B2、B3都在直线y＝x上，则点A2020的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，OA2B2C2，OA3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，
A3……都在x轴上，点C1，C2，C3，……都在直线y＝
∠C3A2A3＝……＝60°，OA1＝1，则点?n的坐标是 ．
，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝
三．解答题
17．（8分）如图，直线l1：y1＝2x+2与直线l2：y2＝mx+8相交于点P（2，b）． （1）求b，m的值；
（2）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．
18．（9分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟； （2）图中点A的坐标为 ； （3）求线段AB所直线的函数表达式； （4）在整个过程中，何时两人相距400米？
19．（9分）随着生活水平的提高，人们对饮用水品质的要求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，其中A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元，该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，设购进A型净水器x台，购进这批净水器的总费用为y元． （1）求y关于x的函数关系式；
（2）已知购进这批净水器的总费用不超过98000元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（a＜120）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润不超过23000元，求a的取值范围．
20．（9分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：
在函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）中，当x＝0时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝3． （1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y＝x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图形，直接写出不等式|2x+b|+kx≤x﹣1的解集．
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