2018苏教版六上
分数混合运算知识点及典型题
一、分数的计算： 1. 分数的加减法 同分母分数相加减：分母相同，分母不变，只把分子相加减，结果注意化简成最简分数。异分母分数相加减：分母不同，先通分（计算两个分母的最小公倍数），转化为同分母分数，再分子相加减，最后化简成最简分数。
分数加减混合运算：按从左往右顺序计算，有括号先算括号里面的。 2. 分数的乘法：
（1）分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。（能约分要在计算中先约分，整数与分母约）
（2）分数乘分数,用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分数。（能约分的要先约分，再计算。)。 用于快速比较大小的结论： （1）一个数与比1小的数相乘，积小于原数； （2）一个数与1相乘，积等于原数
（3）一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 3. 分数除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。【最后化简成最简分数】 用于快速比较大小的结论：
（1）当除数小于1，商大于被除数； （2）当除数等于1，商等于被除数； （3）当除数大于1，商小于被除数。 4.分数混合运算与整数混合运算的顺序一样： 先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里的，同一级运算，应从左到右依次计算。 5.整数的运算律在分数中同样适用： 加法的交换律：a?b?b?a 加法的结合律：(a?b)?c?a?(b?c) 乘法的交换律：a?b?b?a 乘法的结合律：(a?b)?c?a?(b?c) 乘法的分配律：(a?b)?c?a?c?b?c
减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
6.在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）。 7.分数乘除法混合运算，先将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的数改成它的倒数），再进行约分、计算。 典型题： 1.计算，能简算的要简算。
27162161253?? ??? ??? 31225325189245?74?71????? ?25?152
1
35533335216?315?1 ????? ????(?)? × ÷ × 46645449557?426?24补充绿色指标上的计算题
2.解方程
5312106511?42?11???? ?????? ???? ???? 8104511117143?53?5
二、 分数应用题 1、 遇到分数应用题，当分数后面没有单位时，可以按一下思路进行： （1） 弄清分数在题目中的意义： nnnA是（占）B的几分之几。 A比B多。 A比B少。 mmm（2） 找出单位“1”的量： 上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”的量。 （3） 画出线段图： （4） 找出相等关系：“比、占、是、相当于”即“=” 。“的”即“×”。“比多（比少）”即“×”。 如： 11例 甲是乙的 → 甲=乙× 551111甲比乙多 →甲比乙多的部分=乙× 且甲=乙+乙×，或甲=乙×（1+） 55551111甲比乙少 →甲比乙少的部分=乙× 且甲=乙－乙×，或甲=乙×（1－） 5555（5） 弄清甲和乙，谁是已知的，谁是未知的，用乘法还是除法。 上面关系式中，单位“1”（乙）要是已知的，求甲，直接用乘法； 甲要是已知的，求单位“1”（乙），用除法或用方程方法解。 三、分数应用题的分类
1.已知单位“1”和对应的分率，求对应的量。
nn（1）求A千克的是多少千克？单位“1”A×（分率）=是多少千克（分率对应的量）。
mmnn（2）求比A千克多，多多少千克？单位“1”A×（分率）=多的千克数（分率对应的量）。
mmnn（3）求比A千克多是多少千克？单位“1”A×（1 + ）（分率）=是多少千克（分率对应的
mm比较量）。
nn（4）求比A千克少,少多少千克？单位“1”A×（分率）=少的千克数（分率对应的比较量）。
mmnn（5）求比A少是多少千克？单位“1”A×（1 - ）（分率）=是多少千克（分率对应的比较
mm量）。
2
2、求一个数是另一个数的几分之几（所求的分率）。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=标准量。
n（1）已知一个数的是多少，求这个数:
mn是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
mn（2）已知一个数比另一个数多多多少，求这个数：
mn多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
mn（3）已知一个数比另一个数多是多少，求这个数：
mn是多少（分率对应的比较量）÷（1 + ）（分率）=标准量。
mn（4）已知一个数比另一个数少少多少，求这个数：
mn少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
mn（6） 已知一个数比另一个数少是多少，求这个数：
mn是多少（分率对应的比较量）÷（1 –）（分率）=标准量。
m四、分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”量），且判断单位“1”量已知（用乘法）或单位“1”未知（用除法或列方程），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
（1）如果是2个量之间的关系，画2条线段：一般地，单位“1”的量画在上面，另一个量画在下面。
（2）如果是整体与部分的关系，画1条线段。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
3
11
如：一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走总数的 ，还剩下143吨。量、率对应关系
54有：
货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 1
5 第二次运走的重量 14 两次工运走的重量 11
5 + 4 第一次比第二次少运的重量 11
4 — 5 第一次运走后剩下的重量 1—1
5 143吨 1— 15 — 1
4
4、 转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。 （1）已修总长的58 ，则未修是总长的1 — 53
8 = 8 ；
（2）甲班人数是乙班的89
9 ，则乙班人数是甲班的8 ；
（3）今年比去年增产15 ，则今年产量是去年的1 + 15 = 11
5
；
（4）第一次运走总数的111
4 ，第二次运走剩下的5 ，则第二次运走的是总数的 [(1 — 4 ) 15 ] = 3
20
等。 5、 由分率句到数量关系式训练
“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。 如：由“男生比女生少1
4
”可列数量关系式：
女生人数 ×（1 — 14 ）= 男生人数； 女生人数×1
4
= 男生比女生少的人数；
4
×
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